Voici mon exercice

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct.
A et B sont les points d'affixes z_A= 1 et z_B= 5
() est la médiatrice du segment [AB].
A tout point M d'affixe z, différent de A, on associe le point M' d'affixe z' telle que :

z'= 2z-10 / z-1

Le point M' est appelé l'image de M.
On se propose de déterminer l'ensemble (E) des points M', lorsque M parcourt ().

Figure faite avec géogebra : ( voir photo )

M d'affixe z est un point quelconque de ()

a) Prouver que |z-5| = |z-1|, en déduire que |z'|=2
b) en déduire le lieu de (T) des points M'
c) F est un point de (T) d'affixe f.
Prouver que si f est différent de 2, alors il existe un point K de (), d'affixe k tel que f= 2k-10 / k-1

d) Prouver que le point d'affixe 2 n'appartient pas à l'ensemble (E).
En déduire l'ensemble (E)





Mes réponses :

a) est la médiatrice de [AB] , et M     alors MB=MA
donc |z_M-z_B|  = |z_M-z_A|
     |z-5|=|z-1|

pour |z'|=2 je ne sais pas quoi faire




Merci d'avance de votre aide.