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Lieux Géométriques plan complexe

Posté par
CapitainePois
06-04-23 à 17:05

Bonjour à tous !

J'ai un exercice à faire mais je ne suis vraiment pas sûr de mon raisonnement.  Je n'avais jamais vu cela avant et donc j'ai fait comme j'ai pu...

Voilà l'exercice:

Soit un plan complexe orthonormé (O;u;v)

Déterminer l'ensemble (E) des points M du plan complexe d'affixe z vérifiant:

1)  \lvert \bar{z} - 2 + 0,75i \rvert = 3

2)  \lvert iz - 2i \rvert = 1

3)  \lvert 3iz \rvert = \lvert 3iz + 3 -9i \rvert

4)  \lvert \bar{z} - 1 + i\rvert =  \lvert \bar{z} - 5 + i\rvert

Voilà ce que j'ai fait:

1) 1) \lvert \bar{z} - 2 + 0,75i \rvert = 3
\lvert z - 2 - 0,75i \rvert = 3 en faisant le conjugué car \lvert z \rvert = \lvert\bar{z}\rvert
\lvert z - (2 + 0,75i) \rvert = 3

On cherche donc l'ensemble des points M tel que AM=3
Donc c'est un cercle de centre A(2+3/4i) et de rayon 3

2)  \lvert iz - 2i \rvert = 1
 \lvert i(z - 2) \rvert = 1 par factorisation
 \lvert z - 2 \rvert = 1 car \lvert i \rvert=1

On cherche donc l'ensemble des points M tel que AM=1
Il s'agit donc du cercle de centre A(2) et de rayon 1

3) Il s'agit particulièrement de celle-ci qui m'a posé problème:

\lvert 3iz \rvert = \lvert 3iz + 3 -9i \rvert
\lvert 3iz \rvert = \lvert i(3z - 3i -9) \rvert
\lvert 3z \rvert = \lvert 3z - 3i -9 \rvert
\lvert z \rvert = \lvert iz - i -3 \rvert en divisant par 3 de chaque côté. Cependant ai-je le droit de faire ça, et sinon, comment dois-je procéder?

Si je suis mon raisonnement, on chercherait donc l'ensemble des points M tel que AM=BM
Il s'agirait donc de la médiatrice du segment [AB] avec A(0) et B(i+3)

4)  \lvert \bar{z} - 1 + i\rvert =  \lvert \bar{z} - 5 + i\rvert
 \lvert z - 1 - i\rvert =  \lvert z - 5 - i\rvert en faisant le conjugué de chaque côté
 \lvert z - (1 + i)\rvert =  \lvert z - (5 + i)\rvert

On cherche donc l'ensemble des points M tel que AM=BM.
Ce qui correspond à la médiatrice du segment [AB] avec A(1+i) et B(5+i)

Merci d'avance pour vos réponses

Posté par
carpediem
re : Lieux Géométriques plan complexe 06-04-23 à 17:11

salut

3/ben oui car de toute façon |3z| = |3| |z|

et tu aurais même pu regrouper le 3 et le i directement

donc tout est ok ce me semble-t-il ...



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