A'=bar{(B, -1) ; (C, -1)}

-(MB²+MC²)=-2MA'² -(A'B²+A'C²)

-(MB²+MC²)=-2MA'²-18

Donc







Je n'arrive pas à continuer

Bonjour,
(pas vérifié les détails)

comme dans l'exemple que j'avais donné ailleurs, on considère J milieu de AA' ...

s'exprime alors en fonction de seulement.

(généralisation : en fonction de , J = Bar (A, a) (A', b)

Oui ,

Çà va faire

voilà.
après vérification, des calculs (car le résultat final n'est pas bon)

était juste
dans ton dernier calcul, d'où sort le 18 ??

Nota :
quoi qu'il en soit la valeur exacte est inutile pour répondre correctement au final, même avec une valeur fausse.
on sait par ces calculs que c'est une perpendiculaire à AA'

il suffit de trouver un point particulier, pas forcément sur AA'

il y a deux points M "évidents" qui sont dans E
on les trouve sans aucun calcul autre que appliquer directement 2MA² - MB² - MC² = 36
en plaçant M en des points remarquables (!!!) de ABC...

OK pour 27/2

des points remarquables de ABC on en connait des très simples : les sommets du triangle

que vaut 2MA² - MB² - MC² en chacun des sommets du triangle ?

Je sais que :

*En A :  - AB² - AC²

*En B : 2BA²  - BC²

*En C : 2CA² - CB²

Mais pourquoi l'autre méthode n'arrange pas ici.

certes mais ça fait combien exactement comme valeur numérique dans chaque cas ?
y en a-t-il qui valent justement 36 ? auquel cas le point correspondant fait partie de (E)

"l'autre méthode" n'en est pas une "autre" vu que les calculs précédents sont indispensables pour aboutir à la conclusion "une certaine droite perpendiculaire à AA' "

mais le problème est alors de trouver le point H de la droite (AA') avec !
pour savoir en quel point précisément de (AA') (E) est perpendiculaire à (AA')
pas si simple et fait intervenir des calculs avec des dans AA'. (hauteur d'un triangle équilatéral), sans préjuger d'éventuelles erreurs de signes (sens des vecteurs)
et donc des valeurs qui masquent le véritable emplacement de H

ce que je propose c'est de trouver un point "P" de (E) bien plus simple à décrire que ce point H

(E) sera alors "la perpendiculaire à (AA') par ce point 'P' là"
voire même une description de (E) encore plus simple (!!)

Si je comprends bien  , on veut annuler le 36 après l'égalité.


*En A :  - AB² - AC²=-6²-6² =-72 (×)

*En B : 2BA²  - BC²=2×6²-6²=36 (✓)

*En C : 2CA² - CB²=2×6²-6²=36 (✓)

On a donc le choix d'introduire le point B ou  C.

Non ?

oui

(E) est donc la droite perpendiculaire à (AA') et passant par B
(ou au choix par C)
comment s'appelle autrement et plus simplement cette droite là ?
surtout qu'elle passe finalement par B et par C ...

La droite (BC).

Oui
(E) est la droite (BC)

si on calcule le point H par
on finit par trouver après un calcul plus pénible que H est confondu avec le point A', et la même conclusion.

"remarquer" que B fait partie de (E) est juste un raccourci évitant le calcul effectif du point H.

avec d'autres valeurs que 36 on ne couperait sans doute pas au calcul de H...

Dans ce cas on jette la 1ere méthode.

Du coup ce que je retiens est qu'on utilise pas 1ere méthode si on a un énoncé de ce genre.

On cherche plutôt à annuler le nombre a après l'égalité en remplaçant par M des points de la figure.

S'il y a un point qui répond à cela on l'introduit dans l'expression de l'ensemble (E) recherché.

Que faire dans le cas contraire ?

NON
il n'y a pas deux méthodes il n'y en que une seule

* les calculs effectués indispensables pour prouver que (E) est une droite et pas un cercle ou je ne sais quoi d'autre
et affirmer que cette droite a telle direction : perpendiculaire à (AA')

* ET ensuite
pour déterminer exactement la droite (E) parmi l'infinité de droites perpendiculaires à (AA') on doit trouver un point de (E) :
SOIT en continuant le "1er" calcul pour obtenir la position exacte de H
SOIT en exhibant un point déja connu de (E)

Ah ok , je comprends maintenant.

Merci.