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lim fonction ln

Posté par
tetras 06-02-25 à 11:39

Bonjour
f(x) définie sur ]-1;0]U]0;+oo[
déterminer les limites aux bornes de Df
si x tend vers -1 x>-1 j'ai trouvé -00

si x tend vers 0 je trouve une forme indéterminée oo.0
comment lever cette indétermination?
merci

Posté par
sanantonio312re : lim fonction ln 06-02-25 à 12:38

Bonjour tetras,
dis-en nous un peu plus au sujet de cette fonction s'il te plait

Posté par
tetrasre : lim fonction ln 06-02-25 à 13:34

pardon f(x)= \frac{Ln(x+1)}{x^{2}}

Posté par
carpediemre : lim fonction ln 06-02-25 à 15:00

salut

f(x) = \dfrac {\ln (1 + x)} {x^2} = \dfrac {\ln(1 + x) - \ln 1} x \times \dfrac 1 x

Posté par
tetrasre : lim fonction ln 06-02-25 à 19:35

merci carpediem
j'avais pensé utiliser la limite du taux d'accroissement mais n'avais pas pensé à cette écriture de la fonction.
mais du coup le 1/x ne fait pas partie du taux d'accroissement?
tu as calculé \frac{f(1+x)-f(0)}{x-0}.\frac{1}{x}=f'(0).\frac{1}{x}
mais f non définie en 0 .f'(0) n'existe pas. Non?

f(x) définie sur ]-1;0[U]0;+oo[
je corrige mon domaine de définition erroné de mon premier message

Posté par
tetrasre : lim fonction ln 06-02-25 à 19:36

ah non f'(0) avec f(x)=ln(1+x) je vois!

Posté par
tetrasre : lim fonction ln 06-02-25 à 19:52

g'(x)=1/1+x
g'(0)=1
que dois je faire du 1/x
j'aurais  dû appeler g(x)=ln(1+x) pour le taux d'accroissement

Posté par
carpediemre : lim fonction ln 06-02-25 à 19:56

carpediem @ 06-02-2025 à 15:00

f(x) = \dfrac {\ln (1 + x)} {x^2} = \dfrac {\ln(1 + x) - \ln 1} x \times \dfrac 1 x \red = g(x) \times h(x)


limite de g et h en 0 (à droite et à gauche) puis conclusion par (la règle du) produit (de deux limites)

Posté par
tetrasre : lim fonction ln 06-02-25 à 20:11

donc seule la limite de g utilise la définition du nombre dérivé?
je n'avais jamais vu ce cas...
donc par produit la limite est égale à 1.+oo=+oo
merci

Posté par
tetrasre : lim fonction ln 06-02-25 à 20:14

+oo si x>0
et -00 si x>0

Posté par
tetrasre : lim fonction ln 06-02-25 à 20:25

pour la limite de g en 0 faut il aussi différencier deux cas de limites à droite et à gauche?
je ne suis pas sûr d'être bien au clair sur ce point
je sais que pour f il faut distinguer les deux cas. Pour h également
mais g(x)=ln(x+1) est définie pour x=0

Posté par
Sylvieg Moderateurre : lim fonction ln 07-02-25 à 08:59

Bonjour,
Je réponds en attendant le retour de carpediem.

g(x) = \dfrac {\ln(1 + x) - \ln 1} x
La fonction g n'est pas définie en 0.

carpediem propose d'utiliser le nombre dérivé d'une autre fonction :
k(x) = ln(x+1)

Posté par
tetrasre : lim fonction ln 07-02-25 à 12:29

merci Sylvieg
j'ai bien compris que la limite de g en x0=0 est égale k'(0)=1 avec ta définition de g à 08.59
ma question : pour la limite de g on n'a pas besoin de différencier les deux cas :
x<0 et
x>0?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : lim fonction ln 07-02-25 à 13:44

Non, pas besoin de différencier à droite et à gauche.

Posté par
BERNARD2019re : lim fonction ln 07-02-25 à 22:09

Bonsoir  Slyviejg  svp pourquoi on a pas besoin de de différencier à droite et à gauche. préciser moi la limite de f en 0 . Merci bien

Posté par
Sylvieg Moderateurre : lim fonction ln 08-02-25 à 08:10

Bonjour BERNARD2019,
Je répondais à la question de tetras :

Citation :
pour la limite de g on n'a pas besoin de différencier les deux cas

Rappel : g(x) = \dfrac {\ln(1 + x) - \ln 1} x

Pour la fonction f, tetras a répondu le 6 à 20h14.
Pose d'autres questions si besoin.


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