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limite

Posté par nisha (invité) 12-09-05 à 20:05

salut à tous! et encore une limite à calculer qui me pose des soucis.
\lim_{x\to +\infty} \sqrt{x^2+x-2} -(x+\frac{1}{2})

Posté par
cinnamonre : limite 12-09-05 à 20:11

Salut,

\sqrt{x^2+x-2} = |x| \sqrt{1+\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}}.

Au voisinage de +\infty, |x| = x.

Donc
\sqrt{x^2+x-2}-(x+\frac{1}{2}) = x(\sqrt{1+\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}}-1-\frac{1}{2x}).

Je te laisse calculer la limite de ce produit.

à+


Posté par
Nightmarere : limite 12-09-05 à 20:11

Bonjour

Passe par la quantité conjugée


Jord

Posté par
cinnamonre : limite 12-09-05 à 20:11

Bonsoir Jord .

Posté par nisha (invité)re : limite 12-09-05 à 20:14

cinnamon, si on fait comme tu dis, on arrive à une forme indéterminée qui est +*0

Posté par
Nightmarere : limite 12-09-05 à 20:14

Bonsoir cinnamon désolé je n'avais pas vu ton message

Par contre en raisonnement comme tu le fais on tombe sur la forme indeterminée oo*0 (puisque le second facteur converge vers 1-1+0=0


Jord

Posté par
cinnamonre : limite 12-09-05 à 20:16

Ah oui ...En fait je n'avais même pas essayé de calculer cette limite...ça m'apprendra !

Posté par nisha (invité)re : limite 12-09-05 à 20:16

et avec la quantité conjuguée, je trouve une limite=2. le problème est que dans la suite de l'exo, y=x+ \frac{1}{2} est asymptote à la courbe donc en principe je devrais trouver la limite nulle.

Posté par
Nightmarere : limite 12-09-05 à 20:21

Re

3$\rm x^{2}+x-2=\(x-\frac{1}{2}\)^{2}-\frac{9}{4}

Donc :
3$\rm \sqrt{x^{2}+x-2}=\|x-\frac{1}{2}\|\sqrt{1-\frac{9}{(x-0,5)^{2}}}

Finalement au voisinage de +oo :
3$\rm f(x)=\(x-\frac{1}{2}\)\sqrt{1-\frac{9}{(x-0,5)^{2}}}-\(x+\frac{1}{2}\)

Ainsi :
3$\rm \lim_{+\infty} f=\lim_{x\to +\infty} x-\frac{1}{2}-\(x+\frac{1}{2}\)=0


jord

Posté par
Nightmarere : limite 12-09-05 à 20:21

Autant pour moi c'est x+1/2 (vous vous en seriez douté si la limite est 0 )


Jord

Posté par nisha (invité)re : limite 12-09-05 à 20:30

merci beaucoup pour l'aide et bonne soirée Jord.

Posté par
Nightmarere : limite 12-09-05 à 20:31

Pas de probléme bonne soirée à toi aussi


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