Si x tend vers 1 par valeurs supérieures à 1 , x²+4x-5 tend vers 0+

Si x tend vers 1 par valeurs inférieures à 1, x²+4x-5 tend vers 0-

Mais par la présence de la valeur absolue, on a:

|x²+4x-5| tend vers 0+ que x tende vers 1 par valeur inférieures ou supérieures à 1.

Donc lim(x->1) V(|x²+4x-5|) = V(0+) = 0
-----
Sauf distraction.  

  Je viens de voir que j'ai fait une erreur dans la limite :

  

édit Océane

Désolé, je ne réussis pas à me faire au Latex...

  Lim      (V|x^2+4x-5|) / (x-1)
(x --> 1 )

J'en connais un qui a oublié de fermer une borne...

Pour ça que ça allait pas... lol, oops

=

C'est mieux j'espère...

Pour ça que ça allait pas... lol, oops

=

C'est mieux j'espère...

Bonjour

x²+4x-5=(x-1)(x+5)
rac(|x²+4x-5|)=rac(|x-1|).rac(|x+5|)
x tend vers 1 avec x < 1 : |x-1|=1-x , donc rac(|x-1|)=rac(1-x) et (x-1)=-(1-x).
Donc rac(|x-1|)/(x-1)=rac(1-x)/(-(rac(1-x))²) = -1/(rac(1-x)) => -oo , or rac(|x+5|) est tjs positif , donc à côté de -oo ça fa it rien du tout, donc limite est de -oo pour x-->1 (x<1).

Tu fais pareil pour x-->1 (x>1).

Voilà

On coupe le coup en 2

a) si x-> 1 par valeur supérieure à 1, on a:
|x²+4x-5| = x²+4x-5 = (x-1)(x+5)

V|x²+4x-5|= V[(x-1)(x+5)]

(V|x²+4x-5|)/(x-1) = V[(x+5)/(x-1)]

lim(x-> 1+) (V|x²+4x-5|)/(x-1) = V(6/0+) = +oo
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b) si x-> 1 par valeur supérieure à 1, on a:
|x²+4x-5| = -(x²+4x-5) = -(x-1)(x+5)

V|x²+4x-5|= V[-(x-1)(x+5)]

(V|x²+4x-5|)/(x-1) = V[-(x-1)(x+5)]/(x-1)

(V|x²+4x-5|)/(x-1) = -V[-(x-1)(x+5)]/(1-x)

(V|x²+4x-5|)/(x-1) = -V[-(x-1)(x+5)/(1-x)²]

(V|x²+4x-5|)/(x-1) = -V[(1-x)(x+5)/(1-x)²]

(V|x²+4x-5|)/(x-1) = -V[(x+5)/(1-x)]

lim(x-> 1-) (V|x²+4x-5|)/(x-1) = - lim(x-> 1-) V[(x+5)/(1-x)] = -V(1/0+) = -oo

Donc la limite à gauche de 1 de (V|x²+4x-5|)/(x-1) est - oo
et la limite à droite de 1 de (V|x²+4x-5|)/(x-1) est + oo

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Sauf distraction.

Merci à vous.. je pense avoir compris...
( Je vais aller me vérifier ça sur un exo du même genre ... )