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limite!

Posté par yss (invité) 28-09-05 à 16:09

Je dois determiner la limite quans x tant vers 0 de (tanx - sinx) / (x^3).
Pouvez vous m'aider?

Posté par
ottore : limite! 28-09-05 à 16:13

Bonjour,
qu'as tu essayé?

Connais tu les limites de tan(x)/x et sin(x)/x en 0?

Posté par yss (invité)re : limite! 28-09-05 à 16:15

La seul chose que l'on a en aide c'est lim quand x tant vers 0 de sinx/x = 1.
J'ai essayé plusieur chose mais je ne trouve pas 1/2 qui devrait etre le resultat.

Posté par yss (invité)re : limite! 28-09-05 à 16:21

Pourrait on me donner un indice?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limite! 28-09-05 à 16:25

Bonjour,

\frac{\tan x-\sin x}{x^3}=\frac{\sin x}{x}\frac{1-\cos x}{x^2}\to \frac{1}{2}

Nicolas

Posté par yss (invité)re : limite! 28-09-05 à 16:39

merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limite! 28-09-05 à 16:47

Je t'en prie.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limite! 28-09-05 à 16:50

Je me rends compte que j'ai oublié un facteur \frac{1}{\cos x}, mais cela ne change pas le résultat.

Posté par yss (invité)re : limite! 28-09-05 à 16:54

tu pourrais detailler le calcul s'il te plait?

Posté par yss (invité)re : limite! 28-09-05 à 17:02

car je n'arrive pas retrouver le resultat.Merci d'avance

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limite! 28-09-05 à 17:05

C'est difficile de détailler plus...

\frac{\tan x-\sin x}{x^3}
=\frac{\frac{\sin x}{\cos x}-\sin x}{x^3}
=\frac{\sin x-\sin x\cos x}{x^3\cos x}
=\frac{\sin x(1-\cos x)}{x^3\cos x}
=\frac{1}{\cos x}\frac{\sin x}{x}\frac{1-\cos x}{x^2}\to 1.1.\frac{1}{2}=\frac{1}{2}

Posté par yss (invité)re : limite! 28-09-05 à 17:08

Merci beaucoup, j'ai compris maintenant! Merci encore

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limite! 28-09-05 à 17:25

Je t'en prie.


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