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limite
bonsoir à tous. je bloque sur cette limite et je n'arrive pas à la résoudre ! quelqu'un peut m'aider merci.
Quelle est la limite (si elle existe) de :
(x^3+cosx )/(xsinx -2x^3) quand x tend vers plus l'inf
merci d'avance
Bonjour,
mettre x^3 en facteur au numérateur et au dénominateur.
Pour la limite de cos(x)/x^3, encadrer par -1/x^3 et 1/x^3.
j'ai compris pour le facteur mais pour la suite pouvez-vous détailler
merci
excuser moi encore mais détailler d'avantage car j'ai du mal à suivre
merci
(x^3+cosx )/(xsinx -2x^3) = (1 + cosx/x^3)/(sinx/x^2 - 2)
on a simplifié par x^3.
Pour x>0, cosx/x^3 est toujours entre -1/x^3 et 1/x^3, comme ces deux fonctions tendent vers 0, cosx/x^3 qui est coincé entre les deux tend aussi vers 0 (c'est le th. des gendarmes).
Le numérateur tend donc vers 1.
On montre de même que le dénominateur tend vers -2.
La limite de (x^3+cosx )/(xsinx -2x^3) est donc -1/2.
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