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limite

Posté par
lord27 18-07-16 à 12:47

Bonjour à tous

je dois prouver que   \lim_{x\rightarrow 2} \frac{(x^2 - 2x )}{(|x-5|-3)} = -2

j'ai essayé sa donne 0 mais en tracant la courbe de la fonction, elle f(x) tend vers -2, mais j'arrive pas à la demontrer  :? j'arrive pas aussi en utilsant la defintion de la limite

Merci d'avance

Posté par
malou Webmasterre : limite 18-07-16 à 12:49

Bonjour
supprime ta valeur absolue
factorise ton numérateur
et simplifie ta fraction sur ton ensemble de définition
.....

Posté par
alb12re : limite 18-07-16 à 14:41

salut,
peut etre preciser qu'il faut travailler sur ]-inf;5[

Posté par
kenavo27re : limite 18-07-16 à 15:12

Bonjour à tout le monde,
lord27,
ton dénominateur:
|x-5|-3  -> x-5-3 quand x.......
|x-5|-3 -> -x+5-3 quand x........

Posté par
carpediemre : limite 19-07-16 à 12:04

salut

de toute façon quand x tend vers 2 alors évidemment |x - 2| < 1 donc (le signe de) x - 5 est ... ?

Posté par
alb12re : limite 19-07-16 à 13:52

"de toute façon quand x tend vers 2 alors évidemment |x - 2| < 1"
un peu ole ole comme implication
Mathematique de comptoir ?  

Posté par
carpediemre : limite 19-07-16 à 20:08

soyons sérieux ... comment x peut-il tendre vers 2 si sa distance à 2 est supérieure à 1 ??

Posté par
alb12re : limite 19-07-16 à 23:31

pour demontrer l'implication:
si x tend vers 2 alors |x - 2| < 1
il convient au prealable de definir la proposition "x tend vers 2"

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limite 20-07-16 à 11:09

Bonjour,
Ne gênons pas lord27 avec nos petites querelles
Pour étudier la limite quand x tend vers 2, on peut supposer x < 5 ; donc |x-5| = 5-x .
Suivre les conseils de malou .

Posté par
alb12re : limite 20-07-16 à 11:14

c'est ce qui a ete dit dans les premiers posts sans reaction de lord27
Qui doit etre en vacances

Posté par
malou Webmasterre : limite 20-07-16 à 11:46

ça m'a l'air d'être un habitué de la méthode...
pose une question et on ne le revoit plus.....

Posté par
alb12re : limite 20-07-16 à 14:39

la politesse ma bonne dame  

Posté par
geegeere : limite 23-07-16 à 18:34

Bonjour

Lim(x->2)(va (x-5))=5-x

On a (2-x) au denominateur.
On pourra factoriser le numerateur et conclure.

Posté par
geegeere : limite 24-07-16 à 15:16

Bonjour

Lim(x->2) (x^2-2x)/(2-x)=lim(x->2)(x(x-2))/(2-x) =....

Or (x-2)/(2-x)=-1 d'ou le resultat escompte.

Posté par
alb12re : limite 24-07-16 à 15:32

Une proposition de redaction.

\\ $Pout tout x appartenant à l'intervalle $ ]-\infty\,;5]\,, \\

f(x)=\dfrac{x^2 - 2x }{|x-5|-3}

f(x)=\dfrac{x^2 - 2x }{(5-x)-3}

f(x)=\dfrac{x^2 - 2x }{2-x}

f(x)=-x

\\ $Donc $\lim_{x\rightarrow 2}f(x) = -2 \\

Posté par
alb12re : limite 24-07-16 à 15:42

oups,

\\ $Pout tout x appartenant à  $ ]-\infty\,;2[\cup]2\,;5]$ , \\

f(x)=\dfrac{x^2 - 2x }{|x-5|-3}

f(x)=\dfrac{x^2 - 2x }{(5-x)-3}

f(x)=\dfrac{x^2 - 2x }{2-x}

f(x)=-x

\\ $Donc $\lim_{x\rightarrow 2}f(x) = -2 \\


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