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Posté par Profil Ramanujan 29-09-19 à 19:57

Bonsoir,

Je rappelle que je n'ai pas encore vu les équivalents pour les fonctions ni les développements limités. J'ai vu seulement les équivalents pour les suites.

Je cherche à calculer : \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \sqrt{x} - \ln (1+x)

J'ai écris pour x>1 :

\sqrt{x} - \ln (1+x)=\sqrt x (1 \dfrac{\ln (1+x)}{ \sqrt{x}})

Mais je ne vois pas comment calculer \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{\ln (1+x)}{ \sqrt{x}}

Posté par
gerrebare : Limite 29-09-19 à 20:06

Bonsoir,
Ln(1+x)=2lnV(1+x)

Posté par Profil Ramanujanre : Limite 29-09-19 à 20:10

Oui mais ça reste une forme indéterminée.

Sinon la croissance comparée donne la limite \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{\ln (x)}{x^{\frac{1}{2}}}

Le problème est que j'ai un x+1 au lieu du x.

Posté par
gerrebare : Limite 29-09-19 à 20:12

Soit 2lnVx)/vx

Posté par Profil Ramanujanre : Limite 29-09-19 à 20:12

Ah j'ai trouvé :

\ln (1+x)=\ln x + \ln (1+ \dfrac{1}{x}) on peut maintenant utiliser la croissance comparée.

Posté par Profil Ramanujanre : Limite 29-09-19 à 20:13

gerreba @ 29-09-2019 à 20:12

Soit 2lnVx)/vx


D'accord ici il faut faire une composition de limite.

Votre méthode marche aussi. Merci.

Posté par
lafol Moderateurre : Limite 29-09-19 à 20:14

Bonjour
d'où sort cet exercice ?

Posté par Profil Ramanujanre : Limite 29-09-19 à 20:24

De mon livre de MPSI dans le chapitre dérivabilité.

L'exercice était d'étudier la fonction x \mapsto \sqrt{x}- \ln (1+x).
J'avais tout réussi sauf la limite en plus l'infini.

Posté par
matheuxmatoure : Limite 30-09-19 à 01:29

\dfrac{\ln(1+x)}{\sqrt{x}} =\dfrac{\ln(1+x)}{\sqrt{1+x}} \times \sqrt{\dfrac{1+x}{x}}


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