Bonjour tout le monde,
J'ai besoin de votre aide svp pour cette limie
Exercice :
Calculer la limite de la fonction f quand x tend vers a .
Réponses :
Je bloque pour la factorisation de x^{n-1}-a^{n-1}
Oui la somme de n-2 termes d'une suite géométrique s'écrit :
Où q est la raison de la suite mais je ne vois pas le rapport dans notre cas
Bonsoir,
je ne vois pas pourquoi on parle de la règle de l'Hôpital ici ?
Et de quelle autre méthode parles-tu Samsco ? De la factorisation de ? Si oui, suis le conseil de Camélia... et si tu n'y arrives toujours pas, essaye avec n=2, n=3 ... la formule générale sort par récurrence assez vite.
Bonne soirée.
On peut utiliser la regle de l'hopital .. rien ne l'interdit , je vois pas pourquoi" brider" des possibilités ,
avec ta factorisation de depart , celle donnée dans ton post de depart ,essaye d'exprimer
ce que vaut xn-1 - an-1 , avec la formule connue pour le developpement de an - bn et la réponse tombera immediatement
Pour n=2
x²-a²=(x-a)(x+a)
Pour n=3
x³-a³=(x-a)(x²+ax+a²)
x^n-a^n=(x-a)Q(x)
Où Q(x) est un polynôme de degré n-1
Par contre , je ne vois pas comment conjecturer l'expression de Q(x)
flight je me suis sûrement mal exprimé : je ne vois pas pourquoi on parle de cette règle étant donné qu'on ne l'a pas appliqué ici, je ne "bride" donc pas les possibilités.
Samsco eh bien fais le cas n=4 et remarque quelque chose sur la somme des puissances d'un terme du style akbm dans la somme facteur de (x-a).
Toutefois comme le remarque alb12, un simple taux d'accroissement comme tu l'as fait donne le résultat immédiatement.
salut
Laisse tomber la récurrence dans ce cas, carpediem t'a donné toutes les cartes dont tu as besoin pour retrouver la formule, suis son indication !
Kernelpanic
Est ce que c'est cela que je devais trouver quand vous parliez de reccurrence avec les termes du style akbm
Pas vraiment, et je me suis mal exprimé, je ne voulais pas t'embrouiller à ce point (oublie cette histoire de récurrence). Il faut supposer a non nul ici, et ensuite traiter le cas a = 0.
Tu n'as pas eu besoin de l'expression factorisée de a^n - b^n ici, mais si tu veux à tout pris l'employer : regarde le message de carpediem à 21:23 couplé à celui de Camélia... il suffit ensuite de penser à une somme géométrique et de développer/réduire/rentrer des termes dans la somme etc...
Ben c'est pas pareil . Je parle de la factorisation de par x-a.
J'ai déjà répondu à ce que vous demandez à la ligne qui suit mais si vous voulez :
La limite quand x tend vers a de [...] est (n-1)×1
Dans notre cas , x et a ont la même puissance ducoup pour factoriser , je ne vois pas trop ce que je peux faire.
Sinon je n'ai pas compris ce que ceci veut dire :
donc maintenant si tu mets x/a à la place de x tu retrouves bien ta formule
(a, n) est couple formé d'un réel et d'un entier non nul ...
Bah pour factoriser ce que tu veux, faut s'y mettre aussi... carpediem t'a donné tous les éléments de réponse
Partant de pour x quelconque, tu utilises cette égalité pour
Ensuite il faut transformer un peu l'égalité obtenue pour obtenir un terme du style (où ... est à déterminer).
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