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Limite

Posté par
Amarouche1
11-11-20 à 18:41

Bonsoir,
calculer la limite :\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin(\pi \sqrt{cosx)}}{x}
ma reponse :\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin(\pi \sqrt{cosx)}}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin(\pi \sqrt{cosx)}}{\pi \sqrt{cosx}}\times \frac{\pi \sqrt{cosx}}{x} et on a \lim_{x\rightarrow 0}\pi \sqrt{cosx}=pi et sin est continue en pi alors \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin(\pi \sqrt{cosx)}}{\pi \sqrt{cosx}}=\lim_{x\rightarrow \pi }\frac{sinx}{x}=0
on a \lim_{x\rightarrow 0 }lim\frac{\pi \sqrt{cosx}}{x}=+ou- infini
lorsque je reviens a ma limite j'obtiens FI

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limite 11-11-20 à 18:54

Bonjour,
Avec une forme indéterminée du type "0/0", essayer de reconnaitre un quotient de variation pour utliliser un nombre dérivé.

Posté par
Amarouche1
re : Limite 11-11-20 à 19:19

on consider f(x)=sin(\pi \sqrt{cosx)}, je calcule f(0)=0 j'obtiens donc :
\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=f'(0)
on a f'(x)=\pi cos(\pi \sqrt{\pi cosx)}
f'(0)=-pi  alors :\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin(\pi \sqrt{cosx)}}{x}=-pi ?????

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limite 11-11-20 à 19:27

Avant d'écrire que la limite est f'(0), il faut justifier que f est dérivable en 0.
Après le calcul de la dérivée n'est pas immédiat.
Il faut commencer par dériver u avec u(x) = cos(x).
Attention la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0.
Elle est dérivable sur ]0; +[.
Donc justifier que cos(x) > 0 si x est proche de 0.

Posté par
Amarouche1
re : Limite 11-11-20 à 19:44

pour justifier que f est derivable en 0 alors il faut que u soit derivable en 0 mais elle n l'est pas

Posté par
Amarouche1
re : Limite 11-11-20 à 20:09

j'ai une erreur je pesnse pardon,  la dervibilite de u en 0 n'est pas necessire non ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limite 11-11-20 à 20:41

A quoi est égal cos 0 ?



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