Bonjour, re

pour a) tu dois travailler avec les théorèmes de comparaison et/ou d'encadrement
pour b) le membre de gauche ne vaut pas 1

J'ai vu trois théorèmes en classe :
celui de minoration / majoration / encadrement

parce que ce que tu as dit n'est pas juste
une partie a une limite infinie, l'autre n'a pas de limite, tu ne peux rien en conclure (tu n'as rien dans ton cours le permettant)
donc

"à utiliser" de quoi parlez-vous ?
je doute que je dois utiliser le théorème d'encadrement.

a) Un = n² + 3 (-1)^n
-1 n 1
(-1)² n² 1²
1 +3 n² +3 1 +3
4 n² + 34
4*(-1)^nn²+3 * (-1)^n4*(-1)^n

tu as toi-même parlé de minoration / majoration / encadrement
à toi de choisir


RQ :

Devoirs33 @ 19-11-2022 à 16:22


a) Un = n² + 3 (-1)^n
-1 n 1
(-1)² n² 1² relis toi, programme de seconde !

Changement du signe de l'inégalité?

Je ne connais pas ce résultat
Invention ...

Je ne comprends pas

D'habitude j'encadre avec les cos (n)

Quelles sont les valeurs prises par 3(-1)^n ?

Les valeurs prises par n ?
donc 1

Relis ma question

3 et -1

Non
Calcule pour n=1
Pour n=2
Pour n= 3
Pour n=4

Je quitte pour ce soir
Je regarderai demain si personne n'a pris la relève
Bonne soirée

Pour n=1 : -3
Pour n=2 : 3
Pour n= 3 : -3
Pour n=4 ; 3

Le résultat alterne entre -3 et 3

c) Un = ( -n + (-1)^n) / 2 + 4n
            lim un = 1

Pour ton message de 20h45, il faut que tu vérifies ce que tu écris.
Appliquer des formules apprises en cours, c'est très bien, c'est même essentiel, mais ce qui est encore plus essentiel, c'est de bien les apprendre.
Quand , n peut prendre différentes valeurs, par exemple n=0

Et est-ce que , quand n=0 ?

Tu te trompes, et quand malou te dit que c'est faux, tu ne penses pas à faire cette vérification ?

Pour la question c), j'imagine que l'énoncé est : avec des parenthèses.

ou encore

Et ne je vois pas comment tu arrives à 1 pour la limite.

Bonsoir

c) est-ce cela ou

Dans les deux cas

J'ai tracé un graphe à l'aide de ma calculatrice.
Et, mon professeur a corrigé cette question et il affirme que
à la fin: (n-1)/(n+1) (n+cos n) / (n+1) (1+n)/(n+1)
= 1                                                                                =1
lim Un = 1
D'après le théorème d'encadrement.

Bonjour,

Les 2 expressions sont identiques, il s'agit bien de cela.

C'est peu clair ce que vous faites.

à 22 :16 vous parlez de c)  et vous répondez à 23 :10 sur b)

Donc de quel exercice parle-t-on ?

pour a)  qu'avez-vous trouvé ?

Pour a),
Un = n² + 3 (-1)^n
lim n² + 3 = + l'infini
lim (-1)^n = pas de limite
lim Un = + l'infini

Certes,  mais autant faire comme d'habitude



pour c) idem
donc la limite est  ?

a) lim n² = + infini
lim Un = + infini

pour b) ?

c)Un =  ( -n ( 1 + (-1)^n / -n)) / 4n ( 1 + 2/4n)
             = -n / 4n  = -1 /4

lim Un = -1/4?

Puisque vous avez une correction de b)













est encadrée par deux suites tendant vers 1 donc elle tend vers 1

D'accord pour c)

D'accord.

d) ((-1)^n n)) / n
n ((-1)^n/n +1)) / n (n)

d) N'était-ce pas ?

Oui, mais j'ai simplifié

Vous n'avez pu simplifier par puisque vous aviez une somme.

je factorise par n au numérateur et au dénominateur ?

Non, je vous ai dit : vous factorisez le numérateur et le dénominateur séparément ensuite, on recolle.

toujours le terme de plus haut degré ici, pour le numérateur  c'est .

rien à faire au dénominateur

je trouve en simplifiant :
n( 1 + (-1)^n / n + n / n * n
n( 1 + (-1)^n / n + n / 1 / n

Pourquoi tant de quotients ?



car

Donc lim Un = 0

Je ne comprends pas pourquoi vous aviez mis n en facteur puis divisé par la racine carrée de n

Dans vos fractions, il y avait 3 étages. Comment pouvez-vous arriver à cela ? il faudra revoir les factorisations.

Oui, pour d)

D'accord, merci pour votre aide.

Je vous l'ai expliqué en dessous

vous aviez, je ne considère que le numérateur,  



terme de plus haut degré   on factorise donc par n.



mais comme   on peut donc simplifier par

Pas de questions ?

De rien

pour a)
en 1 ligne et un théorème de comparaison, on a la limite sans aucune factorisation
et ce type d'exercice est fait pour appréhender la diversité des méthodes données par le nouveau cours

Bonjour malou  

sans problème, on pouvait écrire que



Comme Devoirs33  faisait la somme d'une suite divergente et d'une qui n'avait pas de limite, j'ai proposé de revenir à ce qu'elle avait déjà fait.

_{malou Edit > signe - rajouté}

Bonjour hekla
sans problème pour toi hekla, mais j'aurais aimé que ce soit Devoirs33 qui l'écrive et qu'elle arrive à utiliser un nouveau résultat de son cours, puisqu'elle affirmait n'avoir rien dans son cours avec les théorèmes de comparaison/majoration/minoration qui puisse être utilisé