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Limite à droite et à gauche avec f défini et continue sur R+

Posté par
hbx360 26-10-23 à 10:59

Bonjour, j'ai un exercice ou je dois déterminer si f(x)= \sqrt{4x^3-4x²+x}
est dérivable au point a=1/2

Dans la correction de l'exercice il est dit que x ~\in~\mathbb{R} et que f est défini et continue sur \mathbb{R^+}

Et que

\dfrac{f(x)-f(\frac{1}{\mathstrut2})}{x-\frac{\mathstrut1}{\mathstrut2}} =\dfrac{\sqrt{x}|2x-1|}{x-\frac{\mathstrut1}{\mathstrut2}} ~ = ~ 2\sqrt{x}\dfrac{|2x-1|}{x-\frac{\mathstrut1}{\mathstrut2}} ~ \xrightarrow[x~\to ~( \frac{\mathstrut1}{\mathstrut2})^\pm]{} ~ \pm \sqrt{2}


Ce que je ne comprend pas c'est pourquoi on cherche la limite quand x \rightarrow 1/2^- alors que plus haut il est dit que f est défini sur \mathbb{R^+} ?

Posté par
malou Webmasterre : Limite à droite et à gauche avec f défini et continue sur R 26-10-23 à 11:23

Bonjour

(1/2) - signifie que x tend vers 1/2 par valeurs inférieures à 1/2
mais juste à gauche de 1/2, quel est le signe des valeurs prises ?

Posté par
hbx360re : Limite à droite et à gauche avec f défini et continue sur R 26-10-23 à 13:58

D'accord j'ai compris effectivement j'ai cru que quand on cherchait (1/2)^- on cherchait avec x=- 1/2.

J'ai fais une confusion.

Merci pour ta réponse.

Posté par
carpediemre : Limite à droite et à gauche avec f défini et continue sur R 26-10-23 à 19:13

salut

que x soit un réel est une chose à priori
que f(x) soit calculable pour tout réel x en est une autre

et effectivement pour que f(x) soit calculable il est nécessaire que x soit positif

puisqu'on a de façon évidente f(x) = \sqrt{x(2x - 1)^2} = |2x - 1|\sqrt x


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