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limite avec tan(x)

Posté par Popula (invité) 25-09-05 à 19:48

Bonsoir,

il faut calculer \lim_{x\to \frac{pi}{4}} \frac{tan(x)-1}{x-\frac{pi}{4}}
je ne sais pas comment commencer peut etre tanx= sinx/cosx ?

Posté par
otto
re : limite avec tan(x) 25-09-05 à 19:56

Salut,
1=tan(Pi/4) non?
Essaie de voir ce que ca peut donner.
Sauf erreur le résultat doit être 2.

Posté par
H_aldnoer
re : limite avec tan(x) 25-09-05 à 19:58

indice :
reconnaitre un taux d'accroisement

Posté par Popula (invité)re : limite avec tan(x) 25-09-05 à 19:59

en fait pour savoir que 1=tan(Pi/4) tu fais cos(pi/4)/sin(pi/4) ce qui fait racine de 2 sur racine de 2 et ca fait un?

Posté par
otto
re : limite avec tan(x) 25-09-05 à 20:11

Oui, ou alors tu les apprends par coeur, parce qu'à ton niveau, on estime que tu les connais tous par coeur.
A+

Posté par Popula (invité)re : limite avec tan(x) 25-09-05 à 20:59

donc je trouve bien \frac {tanx-tanpi/4}{x-pi/4} donc la limite de ca quand x tend vers pi/4 = tan'x mais apres comment faire?

Posté par Popula (invité)re : limite avec tan(x) 25-09-05 à 21:00

donc la limite de ca = tan'x mais après comment faire?

Posté par Popula (invité)re : limite avec tan(x) 25-09-05 à 22:06

svp une aide......... comment trouver tan'(pi/4)

Posté par
Nightmare
re : limite avec tan(x) 25-09-05 à 22:15

tan'(x)=1+tan²(x)

donc tan'(pi/4)=1+1²=2

Posté par Popula (invité)re : limite avec tan(x) 25-09-05 à 22:19

Nightmare je comprend aucune de tes 2 lignes lol, comment tu trouves la premiere ligne et comment tu y passes a la seconde lol?
c'est le soir et je suis mort dsl

Posté par
Nightmare
re : limite avec tan(x) 25-09-05 à 22:24

Normalement la dérivée de la tangente doit être dans ton cours.
Sinon tu peux la trouver toi même :
3$\rm tan=\frac{sin}{cos}
donc
3$\rm tan'=\frac{sin'cos-cos'sin}{cos^{2}}=\frac{cos^{2}+sin^{2}}{cos^{2}}=1+\frac{sin^{2}}{cos^{2}}=1+tan^{2}


jord

Posté par nico le terrible (invité)re : limite avec tan(x) 25-09-05 à 22:25

Ba tan'(x)=1+tan²(x) c'est comme sin'(x)=cos x, ça se sait meme si on n'as pas les moyens de le démontrer...
Après il remplace par les nombres x=pi/4...
tan (pi/4)=1 et voilà...

Posté par Popula (invité)re : limite avec tan(x) 25-09-05 à 22:34

bah en fait justement on l'a pas vu en cours donc je pensais qu'il devait y avoir une autre solution car quand j'utilisais ces formules du type (u'v-uv')/v² elle disais "oh non ne va pas trop vite on le fera plus tard..."

Posté par Popula (invité)re : limite avec tan(x) 25-09-05 à 22:36

car on en est juste au taux d'accroissement......

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : limite avec tan(x) 26-09-05 à 04:22

Autre solution, avec les formules trigonométriques :
\frac{\tan x-1}{x-\pi/4}
=\frac{\sin x-\cos x}{(\cos x)(x-\pi/4)}
(or \sin p+\sin q = 2\sin \frac{p+q}{2}\cos \frac{p-q}{2}
donc \sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin(x-\frac{\pi}{4}))
= \frac{\sin(x-\frac{\pi}{4})}{x-\pi/4}\frac{\sqrt{2}}{\cos x}\to 2



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