Bonjour, je vous présente le problème posé et les quelques questions qui précèdent mes difficultés afin de mieux les comprendre :

#################EXERCICE################
On donne le tableau de variation d'une fonction f dérivable sur :
(Cf. attachement)

1) On considere les intégrales suivantes :
     I=₀³f(t)dt,   J=_-5^-2f(t)dt,   K=_-1¹f(t)dt.

Pour une seule de ces intégrales, on peut affirmer qu'elle est positive, et pour une seule, on peut affirmer qu'elle est négative. Préciser ces deux intégrales et justifier ce choix.


#################MA RÉPONSE################
D'après le tableau de variation de la fonction f dérivable sur , on a :
    • Sur [0;3] la courbe représentative de f superieur à 0 donc I=₀³f(t)dt est positive ;
    • Sur [-5;-2] la courbe représentative de f inferieur à 0 donc J=_-5^-2f(t)dt est négative.[/i]


#################EXERCICE################
2) À l'aide des infos contenues dans le tableau de variation de f, donner un encadrement par des nombres entiers de chacunes des intégrales suivantes :
    A=₀¹f(t)dt et B=₁²f(t)dt.


#################MA RÉPONSE################
D'après le tableau de variation, pour tout réel t[0;1], on a :
   • 0≤f(t)≤2
     0(1-0)≤A≤2(1-0)
     0≤A≤2
D'après le tableau de variation, pour tout réel t[1;2], on a :
   • 1≤f(t)≤2
     1(2-1)≤B≤2(2-1)
     1≤B≤2


#################EXERCICE################
3) On définit, pour tout réel x, la fonction F par F(x)=₀^xf(t)dt.
  a) Determiner 2 entiers naturels a et b strictement positifs tels que a≤F(2)≤b ;


#################MA RÉPONSE################
Pour tout réel x on a :
   a≤F(2)≤b
   a≤₀²f(t)dt≤b
   a≤₀¹f(t)dt + ₁²f(t)dt≤b   (Chasles)
   0+1≤₀¹f(t)dt + ₁²f(t)dt≤2+2   (Cf question 2)
   1≤F(2)≤4


#################EXERCICE################ C'est la que ca se corse...
  b) Etudier la limite de F lorsque x tend vers +∞.
  c) Etudier le sens de variation de la fonction F.


#################Mes recherches################
Dérivation par partie de F(x) mais je tourne en rond :
F(x)=₀^xf(t)dt

Soit : u(t)=f(t) et v'(t)=1
On a : u'(t)=f'(t) et v(t)=t
₀^xf(t)dt=[f(t)t]₀
^x-₀^xf'(t)dt

Je bloque... J'ai plusieurs problèmes : C'est un peu le bazar avec les variables t et x quand je développe... En fait je cherche une expression de F(x) qui ne soit pas une intégrale pour trouver une limite et des variations... Sinon je vois bien graphiquement que la limite tend vers +∞... Si quelqu'un peut me lancer sur la bonne piste !

Merci à vous !!