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non la dérivée de 1/u n'est pas u'/u (ça c'est la dérivée de ln u), la dérivée de 1/u c'est -u'/u²
et donc -u'/u² = -2/(2x)²= -2/4x²=-1/(2x²), on trouve bien pareil que si on le dérive comme un k/x en -k/x² avec k=1/2
pourquoi la limite de h(x) quand x tend vers 0 ce n'est pas moins l'infini ? parce que limite de ln(x)/x = -l'infini donc il devrait l'emporter non ?
et dernière question : il faut montrer que l'équation f(x)=0 admet une seule solution = fait.
mais maintenant, je dois trouver un encadrement de alpha, comment faire ? alors que 0 et une valeur interdite ?
Et moi qui espérais en avoir fini avec ce topic 
!
comment dériver (1/2)(ln(x))² ?
Comme un u² donc en 2uu' ce qui donne ici 2 (1/2)(ln(x)) (1/x) = ln(x)/x
pourquoi la limite de h(x) quand x tend vers 0 ce n'est pas moins l'infini ?
h(x) = ex (ex+x+1)/(ex+1)2
quand x tend vers 0, ça donne h(0)= e0 (e0+0+1)/(e0+1)2 = 2/2²=1/2 donc je ne vois pas le problème
ah non je me suis trompé de fonction, je veux dire f(x) = 1/2 x+1 -1/2x + ln(x)/x
je trouve lim ln(x)/x = -l'infini quand x tend vers 0 et pour le reste donc 1/2, alors c'est 1/2 ou moins l'infini ?
d'autre part, il faut montrer que l'équation f(x)=0 admet une seule solution = je l'a fait.
mais maintenant, je dois trouver un encadrement de alpha, comment faire ? alors que 0 et une valeur interdite ?
disons alors quand x tend vers O + ;x/2 tend vers 0, -1/(2x) tend vers -
; ln(x)/x tend vers -/0 donc vers - donc le tout tend vers -, il n'y pas pas d'indétermination.
si x tend vers O-, ça change un peu. la fonction tend vers + parce que le terme dominant est -1/(2x)
donc limite de f(x) quand x tend vers 0 = moins l'infini ? ou 1/2 ?
et pour l'encadrement de alpha avec amplitude de 0,01, je mets quoi ? je suis bloqué dans la rédaction...
tu as dépassé ton quota de questions là, je ne sais même plus de quoi tu parles avec ton encadrement de 
.
Pour la première question, je t'ai déjà répondu.
je dois montrer que l'équation f(x)= 0 admet une seule solution sur 0; + l'infini. Je l'ai fait (théorème de la bijection)
Maintenant, je dois donner un encadrement de alpha d'amplitude 0,01 mais je ne sais pas comment faire
Par dichotomies successives par exemple.
tu vérifies qu'elle est entre 1/2 et 1 en vérifiant que f(1/2)<0 et f(1)>0
puis tu testes le point milieu x=3/4 et tu gardes les deux valeurs qui continuent à faire changer de signe la fonction.
ici c'est 1/2 et 3/4 puis tu recommences en prenant le point milieu, etc... jusqu'à ce que tu ais une précision suffisante.
on trouve x ~ 0.671907 donc avec une précision de 0.01 c'est entre 0.67 et 0.68
ok merci 
voilà, ce qui me perturbais, c'était qu'il fallait trouver un encadrement de alpha pour l'équation f(x)=0 alors que 0 est une valeur interdite
ne pas confondre image et antécédents. 0 valeur interdite c'est f(0) qui pose problème, c'est pas f(x)=0
j'avais mal lu merci
au fait, je doit déterminer une primitive de la fonction f(x) pour calculer l'aire ensuite
rappel : f(x) = 1/2 x+1 - 1/2x + ln(x)/x
Bonjour City10.
Tu t'affoles un peu et tu oublies de suivre "bêtement" ton cours.
1/(2x) est égal à (1/2)(1/x)
La dérivée de (1/2)(1/x) est (1/2) multiplié par la dérivée de (1/x), ce qui donne (1/2)(-1/x²), c'est à dire -1/(2x²)
A +
au fait, comment interpréter la limite de f(x) quand x tend vers 0, sachant qu'elle est égale à moins l'infini ...
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