bonjour,
j'ai une fonction f(x) = x*e^x/e^x+1
en moins l'infini, la limite = 1
mais en plus l'infini, c'est une forme indéterminée
comment lever cette forme avec la factorisation ? Svp je n'y arrive pas
merci d'avance
D'après les croissances comparées , en -, lim xnex=0 ; lim ex+1= 1. Donc
=0
Pour lever la forme d'indétermination, factorise par ex au numérateur et au dénominateur.
ben oui, mais ta factorisation m'a l'air un peu douteuse. Factoriser, ça n'est pas multiplier haut et bas
et effectivement ça n'est plus indéterminé.
Merci pour tout
Donc limite de f (x) en moins l infini = 0
Limite en plus l infini forme indéterminée
Je dois interpréter graphiquement la limite en moins l infini comment faire ?
merci
mais au début c'est une forme indéterminée mais grâce à tes conseils elle ne l'es plus
j'ai une nouvelle question : démontrer que la droite d'équation d d'équation y=x est une asymptote à f(x)
et ensuite, étudier les positions
il suffit de montrer que f(x)-x tend vers 0
Puis pour les positions, il faut étudier le signe de f(x)-x
Et après j ai une fonction h (x) = e^x*(e^x+x+1)/(e^x+1)^2
Il faut déterminer l'équation de la tangente T à h (x)
J ai trouvé ×+2 c est ça ?
non c'est bon j'ai trouvé
mais pour étudier la position je n'arrive pas à faire f(x)-x
pouvez-vous m'aider ?
Désolé je me suis encore trompé ^^
fx = xe^x/e^x+1
f'x = e^x*e^x+x+1/(e^x+1)^2
j'ai calculé une équation de la tangeante est j'ai trouvé 1/2*x
mais je ne sais pas comment étudier la position de la tangente par rapport à f(x)
quel est le calcul ?
il faut juste savoir réduire deux fractions au même dénominateur.
f(x)-x = xex/(ex+1) - x = ( xex-x(ex+1) )/(ex+1)= -x/(ex+1)
ça tend vers 0 pour x tendant vers + donc y=x est bien asymptote
c'est négatif pour x>0 donc la fonction est en dessous de son asymptote
A vérifier sur le graphe :
la tangente, je ne sais toujours pas en quel point ? A l'origine peut-être ?
reprenons, déjà je ne suis pas sûr que tu ais trouvé l'équation de la tangente en 0
h(x) = ex (ex+x+1)/(ex+1)2 ? (donc h(0)=1/2 et donc y=x/2 qui ne passe par par le point 1/2 ne peut pas être l'équation de la tangente)
on trouve h'(0) = 1/2
l'équation de la tangente est donc y=f '(0)x + f(0) = x/2+1/2
maintenant on veut étudier la position de la fonction par rapport à sa tangente donc on calcule h(x) -(x+1)/2
= ... = -(xe2x+x-e2x+1)/(2 (ex+1)2) et il faut étudier le signe de cette expression
c'est pas très simple, il faut étudier le signe du numérateur.
on va trouver comme on le voit sur le dessin que c'est négatif pour x<0 et positif pour x>0
on peut alors en conclure que la fonction est au dessus de sa tangente avant 0 et en dessous après.
Bonjour : Partie 2 du problème
on considère la fonction f(x) suivante : 1/2* x+1-1/2x + ln(x)/x sur l'intervalle )0;+l'infini(
1) Calculer la limite de f(x) en 0 et interpréter graphiquement le résultat
2) Calculer la limite de f(x) en +l'infini
3) calculer la dérivée de f(x). Elle ne me semble pas très facile à faire... J'ai besoin d'aide.
4) Justifier que f(x)=0 admet une seule solution unique notée alpha.
f(x) = x/2 + 1 - 1/(2x) + ln(x) / x ?
tu as trouvé les limites ?
après tu dérives chaque terme f '(x)=1/2 + 1/(2x²) + 1/x²-ln(x)/x² (j'ai dérivé ln(x)/x comme un produit (1/x)ln(x) )
=(x²-2ln(x) +3)/(2x²)
merci
je n'ai pas trouvé en plus l'infini...
mais pour la dérivée, 1/2 + 1/(2x²) + 1/x²-ln(x)/x² , pourquoi ce n'est pas 1/2- 1/(2x^2) ?
en + (1/2x et ln(x)/x tendent vers 0 donc la limite est celle de x/2 donc infinie
la dérivée de 1/x est -1/x² donc la dérivée de -(1/2)(1/x) est +(1/2)(1/x²) = 1/(2x²)
et puis il faut dériver le ln(x)/x aussi, soit comme un produit (uv)'=u'v+v'u avec u= ln(x) et v= 1/x
soit avec la formule (u/v)²=(u'v-v'u)/v²
montrer que la fonction 1/2*(ln(x))2 est une primitive de la fonction ln(x)/x
comment faire ?
je pensais faire u*v mais je ne suis pas sur que ce soit la bonne solution.
je dois par la suite hachurer la surface comprise entre h(x), l'axe des abscisses, la droite d'équation x=1 et la droite d'équation x= exp
Mais ma droite d'équation x = exp va être imprécise non ? vu que ce n'est pas un nombre entier...
Et alors ? c'est important que ça soit précis ? c'est juste un dessin.
Après, que la valeur de l'aire soit plus ou moins précise, ça c'est une autre question
très bien merci
et enfin j'avais oublié une question :
on considère une fonction g(x) = x^2+3-2ln(x) définie sur l'intervalle )0;+l'infini(
on nous donne le tableau de signe de g'(x). Entre = x=0e qui st une valeur interdite et x=1 g'(x)+0, g'(x) est négative. Puis elle devient positive
Je dois indiquer les variations de g(x)
calculer g(1) et en déduire le signe de g(x) pour tout nombre réel strictement positif.
comment faire ?
si tu as le tableau de signe de g'(x) tu sais quand est-ce que g(x) est croissant ou décroissant. tu peux alors en déduire le signe de g(x).
tu sais que le minimum de g(x) est pour x=1 et g(1)=4 donc tu en déduis que g(x) est toujours positive.
merci beaucoup
Au fait, quel est le logiciel que tu uitilses pour faire ces tableaux, et écrire les fonctions sous la forme algébrique ?
je voudrais un petit rappel : quand on réduit au même dénominateur, il faut mettre le facteur au numérateur aussi ?
Si tu veux dire que l'on a le droit de multiplier le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un même nombre sans changer sa valeur, alors, la réponse est oui.
Et ça sert à réduire au même dénominateur deux fractions, oui.
j'ai encore un problème avec la dérivée
f(x) = 1/2* x+1-1/2x + ln(x)/x
pour moi f'(x) = 1/2 + 2/2x^2 - ln(x)/x^2 + 1/x^2
mais quand je réduis, au même dénominateur, je trouve x^2/2x^2 + 2/2x^2 -2ln(x)/2x^2+ 2/2^2
je trouve x^2-2ln(x)+4/2x^2
Pourquoi ?
f(x) = x/2+1-1 /(2x) + ln(x)/x ? non la dérivée de -1/(2x)=-(1/2)x-1 c'est -(1/2)(-1)x-2 = 1/(2x²)
f '(x) = 1/2 + 1/(2x²) + 1/x²- ln(x)/x² = 1/2 +3/(2x²)-ln(x)/x² =(x²-2ln(x)+3)/(2x²) = g(x)/(2x²)
c'est ce que j'ai écris il me semble ! ou alors mets tes parenthèses convenablement.
je t'ai expliqué que la dérivée de 1/(2x) n'était pas ce que tu as mis.
(et le fait que l'on trouve g(x)/(2x²) est plutôt un bon signe )
mais la dérivée de 1/u, c'est u'/u^2 je l'ai dans mon cours
mais pourrais tu étape par étape, me montrer comment tu fait ?
non (1/u)' = -u'/u² voir fiche : Formules - Formulaire : Dérivées de fonctions usuelles
mon post de 16:17 donne toutes les étapes.
donc 1/2x donne 2/2x^2 non ?
Du coup
f'(x) : 1/2 + 2/2x^2 -ln(x)/x^2 + 1/x^2 non ?
mais je trouve x^2-2ln(x)+4/ 2x^2
non voir mes posts précédents
la dérivée de 1/(2x)=(1/2)(1/x) c'est (1/2)(-1/x²) = -1/(2x²) il n'y a pas de 2 au numérateur.
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