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Limite d'une fonction ln
Bonsoir,
J'ai besoin d'un coup de main pour calculer la limite lorsque x tend vers 0 de la fonction définie sur ]0;+∞[ par f(x)=(x/2) + (1+ln(x))/x ...
En effet , j'obtiens une FI de la forme -∞+∞ ; vu que , la limite de x/2 est 0; la limite de 1/x est +∞ et celle de lnx/x est -∞ lorsque x tend tend vers 0+...
Pouvez-vous aussi m'aidez avec cette question sur la même fonction:
"Montrer qu'il existe un unique point B où une tengente (T) est parallèle à la droite d'équation y=½x; préciser les coordonnées de B"
"" soit (T) cette tangente passant par B . son équation est de la forme y=½x+c où c est un réel car (T) et la droite y=½x doivent avoir un même coefficient directeur. Soit B(p,q) <=> q=½p+c .
De plus, l'équation de la tengente en B s'écrit y=f'(p)(x-p)+f(p) : mais jusque là je n'y arrive pas!
Il suffit de considérer les coefficients directeurs de la tangente à la courbe et de la droite donnée.
Ces deux coefficients directeurs doivent être égaux au point B d'abscisse p .
La tangente au point B(p,q) a pour équation :
y=f'(p)(x-p)+f(p)
<=> y=f'(p)x -f'(p)p + f(p)
Elle a pour coefficient directeur f'(p) .
Sachant qu'elle est parallèle à la droite d'équation y=½x ; on a donc
f'(p)=½
... La dérivée de f est f'(x)=(x²-2lnx)/2x² : elle positive pour tout x dans ]0;+∞[
f'(p)=½ <=> (p²-2lnp)/2p²=½
<=> p²-2lnp=p²
<=> -lnp=0
<=> -lnp=ln1
=> p=1
f(x)=x/2 + (1+lnx)/x , les coordonnées de B vérifient cette relation vu qu'il appartient à la courbe de f. Ainsi pour x=p=1 on f(x)=f(p)=q=½+1=3/2
Donc B(1;3/2)
c'est ce que je trouve
!
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