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Limite d'une fonction - position relative
Bonjour,
J'ai un exercice pour demain concernant les limites - position relative par rapport à une droite , voici donc l'énoncé :
f est une fonction définie sur R / [1/2] par f(x) =
Questions :
1)Calculer lim f(x) lorsque x tend vers +infini
2)En déduire que la courbe Cf admet une asymptote D et préciser son équation
3) Etudier la position relative de la courbe Cf par rapport à la droite D
Pour la 1) j'ai trouver après avoir fait la F.I
2) Elle admet une asymptote horizontale puisque avec
appartient à R alors la droite d'équation y =
est une asymptote horizontale à Cf donc D =
le problème c'est pour la question 3)
après avoir fait f(x) - D
je trouve
et pour le tableau de signe j'ai fait (photo)
mais du coup je ne sais pas si c'est ça ou pas ?
Bonjour
ce n'est pas l'équation de D équation générale d'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées
À quoi sert le signe de dans le tableau ?
On ne met pas une double barre et un zéro simultanément c'est l'un ou l'autre ou exclusif
f(x)-D qui vaut - 11/(2(2x-1)) change de signe pour x = 1/2
avant c'est positif donc f(x) est au dessus de son asymptote (pour -
) et si x > 1/2, c'est négatif et donc la courbe est en dessous de son asymptote (branche à +)
si tu traces le graphe de f(x) et celui de l'asymptote, tu peux vérifier facilement ces résultats :
je n'ai pas compris pourquoi dans ton tableau tu fais le produit des signes !
je ne comprends pas pour l'équation de D, enfin je veux dire que si on a trouver la limite qui correspond à 5/2, cela correspondrai donc à p = 5/2 mais le mx je ne sais pas comment le trouver (?)
Donc dans le tableau de signe faudrait mettre que le signe de f(x) - D
j'avais pensé qu'il faudrait mettre aussi f(x) pour qu'on puisse la comparé pour en deduire la position ( si la courbe se trouve en dessous ou au dessus)
Donc dans le tableau de signe faudrait mettre que le signe de f(x) - D
Ben oui bien sûr, c'est bien ce signe qu'on veut étudier pour savoir les positions relatives de la courbe et de la droite horizontale.
Mais du coup est-ce que D = 5/2 est bon ou pas ?
puisque comme c'est une asymptote horizontale elle à pour équation D = 5/2 ( ou y = 5/2)
?
oui j'avais écrit entre parentheses ça mais dans l'énoncé on nous dit donner l'équation de D donc j'avais pensé l'écrire sous la forme de D = ...
Voici donc le tableau de signes
pouvez-vous me dire si je me suis pas tromper ou qu'il y a encore des erreurs ?
tu n'as pas à faire le produit des signes ni le signe de D seule la ligne signe de f(x)-D (qui est juste) est utile.
Dans le tableau mais est-il d'ailleurs nécessaire, il ne doit figurer que le signe de et c'est tout
À quoi peut bien correspondre le produit des deux ? cela n'a pas de sens
Vous n'avez pas lu ma remarque sur le 0 et la double barre.
signe de
D est le nom de l'asymptote et non un nombre réel on ne peut donc faire la différence entre un réel et un nom.
D'accord donc apart ça c'est bon, notamment les signes ( + et - )
Donc :
Sur ]-inf ; 1/2[ f(x) est au dessus de la courbe D
Sur ]1/2 ; 8/5] f(x) est au dessous de la courbe D
Sur ]8/5 ; +inf[ f(x) est au dessous de la courbe D
?
Merci de pouvoir me corrigé
Pourquoi introduire Ce n'est pas parce que la courbe représentative de
coupe l'axe des abscisses en cette valeur qu'elle a un intérêt
D'ailleurs ne s'annule pas pour cette valeur donc elle n'a rien à faire ici
deux cas seulement avant 1/2 la courbe de est au dessus de l'asymptote après 1/2 elle est en dessous
Encore une petite remarque il ne faut pas confondre qui est un nombre réel et sa courbe représentative
c'est donc qui est au-dessus ou au-dessous de
De rien
Re-bonjour,
J'ai donc vérifier sur ma calculatrice mais la fonction obtenu ne s'annule pas en 8/5
elle s'annule en 8/5 car j'avais fait avec 5x-8
mais là ce n'est pas le cas avec -11/2 / 2x-1
Cela dépend de ce que vous entendez par il n'est pas bon
les signes sont corrects mais 8/5 n'a pas à y figurer et vous ne retranchez pas D Cela devrait donc donner ceci
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