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Limite d'une fonction rationnelle

Posté par
Sndadm 02-11-19 à 21:54

Bonjour,
pour un DM je dois trouver une limite d'une fonction rationnelle.
J'ai cherché la limite et je suis tombé sur une Forme Indéterminé donc j'ai factorisé et fait plein de test mais je ne trouve pas de bonne réponse donc je vous demande votre aides.

Ma fonction la voici : \frac{x^{2}+2x+2}{(x-5)²}

Toutes aides sont bonnes à prendre.

Posté par
Curcoliore : Limite d'une fonction rationnelle 02-11-19 à 21:55

Bonjour,
Limite en quoi ?

Posté par
Sndadmre : Limite d'une fonction rationnelle 02-11-19 à 21:57

ah oui désolé,
en +infini et -infini

Posté par
Pirhore : Limite d'une fonction rationnelle 02-11-19 à 22:32

développe le dénominateur

ensuite  c'est la limite d'un quotient de polynôme

Posté par
Sndadmre : Limite d'une fonction rationnelle 02-11-19 à 22:44

Désolé je ne comprend pas j'ai déjà essayer de développer le dénominateur mais après je ne sais pas quoi faire.

Posté par
matheuxmatoure : Limite d'une fonction rationnelle 02-11-19 à 22:49

bonsoir

cela te donne quoi ?

ensuite mets le terme de plus haut degré en facteur en haut, et aussi en bas ...

Posté par
Sndadmre : Limite d'une fonction rationnelle 02-11-19 à 23:05

ça me donne ça :
\frac{x^{2}+2x+2}{(x-5)²} = \frac{x^{2}+2x+2}{x² + 25} = \frac{x²(1+\frac{2}{x}+\frac{2}{x²})}{x² + 25}
mais je n'arrive pas la suite ^^'

Posté par
matheuxmatoure : Limite d'une fonction rationnelle 02-11-19 à 23:08

on te dit de mettre \dfrac dans le code LaTeX plutôt que \frac, on verra mieux :

Sndadm @ 02-11-2019 à 23:05

ça me donne ça :
\dfrac{x^{2}+2x+2}{(x-5)²} = \dfrac{x^{2}+2x+2}{x² + 25} = \dfrac{x²(1+\frac{2}{x}+\dfrac{2}{x²})}{x² + 25}
mais je n'arrive pas la suite ^^'


alors déjà faudrait apprendre à développer correctement un carré

et ensuite on te dit de mettre le terme de plus haut degré en facteur en haut et en bas

Posté par
Sndadmre : Limite d'une fonction rationnelle 02-11-19 à 23:23

Désolé mais pourquoi ce ton agressif ? J'ai fait quelque chose que vous n'avez pas aimé ?
Vous ne m'avez jamais parler de \dfrac mais merci maintenant je l'utiliserai pour mes futurs demande.
Et pour mon carré j'admets avoir fait une erreur d'inattention.
Je viens de me rendre compte de ma connerie par rapport a la factorisation en bas.
Je peux enfin faire ma limite.

Merci à vous tous pour votre aide. :p

Posté par
matheuxmatoure : Limite d'une fonction rationnelle 02-11-19 à 23:26

ah non c'est vrai c'est dans autre post que Pirho en avait parlé ... pardon

montre ce que tu as fait qu'on voit si c'est correct

Posté par
Sndadmre : Limite d'une fonction rationnelle 02-11-19 à 23:37

Je vous pardonne, ça arrive les erreurs :3
(si je me suis encore trompé pour le développement du bas je suis désolé mais j'ai toujours eu du mal pour les identités remarquable ^^')

Voilà ce que je trouve :
\dfrac{x^{2}+2x+2}{(x-5)²} = \dfrac{x^{2}+2x+2}{x² + 10x + 25} = \dfrac{x²(1+\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{x²})}{x² (1+\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{x²})} = \dfrac{1+\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{x²}}{1+\dfrac{10}{x}+\dfrac{25}{x²}}

et donc j'ai : en +infini : lim( f(x) ) = 1
                           en -inifini : lim( f(x) ) = 1

Posté par
matheuxmatoure : Limite d'une fonction rationnelle 02-11-19 à 23:39

allons allons !

(a-b)² = ????

si tu ne te souviens plus de la formule, recalcule en développant (a-b)(a-b)

Posté par
Sndadmre : Limite d'une fonction rationnelle 02-11-19 à 23:42

Je comprend donc que j'ai encore raté mon développement ^^

Ba je viens de regarder sur internet pour pas me ridiculiser encore plus pour le calcule d'avant donc pour le moment je sais que (a-b)² = a²-2ab+b²
mais sinon il y a quelque minute je n'aurai pas su répondre x)

Posté par
matheuxmatoure : Limite d'une fonction rationnelle 02-11-19 à 23:44

pas une solution de regarder... tu referas l'erreur

apprends plutôt à démontrer

(a-b)² = (a-b)(a-b) = a² - ba - ab + b² = a² - 2ab + b²

donc

(x-5)² = x² - 10x + 25

Posté par
Sndadmre : Limite d'une fonction rationnelle 02-11-19 à 23:46

En faite j'avais trouvé + 10x car dans ma tête b était négatif donc il fallais fait - * - donc ça devenais + ^^'

Je sais que ce n'est pas une solution de regarder sur internet mais il commence a ce faire tard donc j'ai pris la solution de facilité mais qui ne tiendra pas sur le long terme ^^'

Posté par
matheuxmatoure : Limite d'une fonction rationnelle 02-11-19 à 23:47

à part cela, le raisonnement est bon

Posté par
Sndadmre : Limite d'une fonction rationnelle 02-11-19 à 23:48

Merci de prendre le temps de m'expliquer

Posté par
matheuxmatoure : Limite d'une fonction rationnelle 02-11-19 à 23:49

pas de quoi


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