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Limite d'une forme inderterminée

Posté par
Lixou 28-09-19 à 19:55

Bonsoir,
Voilà, je me retrouve avec cette fonction (16x^2-24x+9)/(4x+6) pour laquelle je dois chercher la limite aux bornes de son domaine de définition [calculé à la question 1 : ]-∞;3/2[U]3/2;+∞[ ].
J'ai donc commencé par chercher la limite de f(x) pour x qui tend vers -∞.
J'ai repéré l'identité remarquable, cela me donne : (4x-3)^2/(4x-6). Le numérateur tend vers +∞ et le dénominateur vers -∞. C'est donc une forme indéterminée.
Je choisis d'utiliser un théorème.
(4x-6)≤(4x-3)^2
lim (x-> -∞) (4x-3)^2=-∞
lim (x-> -∞) f(x)= -∞
Est-ce correct ?

Pour la suivante :
lim (x-> 3/2) f(x)=0-

Posté par
Zormuchere : Limite d'une forme inderterminée 28-09-19 à 20:02

Bonjour

il faut utiliser le "théorème" des monômes de plus haut degré

\lim_{x\to -\infty}\dfrac{16x^2-24x+9}{4x+6}=\lim_{x\to-\infty}\dfrac{16x^2}{4x}

il n'est valable que quand on cherche des limites en x=-infini ou x=+infini

Posté par
Lixoure : Limite d'une forme inderterminée 28-09-19 à 20:07

J'obtiens donc :
lim (x->-∞) f(x)=-∞ [puisque (16x^2)/4x=(4x*4x)/4x=4x]
et pour lim (x->+∞) f(x)=+∞.
C'est ça ?

Posté par
Zormuchere : Limite d'une forme inderterminée 28-09-19 à 20:08

d'ailleurs, ce "théorème" n'est qu'une astuce de calcul

\lim_{x\to-\infty}\dfrac{16x^2-24x+9}{4x+6}=\lim_{x\to-\infty}\dfrac{16x^2\overbrace{\left(1-\frac{24}{16x}+\frac{9}{16x^2}\right)}^{\longrightarrow 1}}{4x\underbrace{\left(1+\frac{6}{4x}\right)}_{\longrightarrow 1}}=\lim_{x\to-\infty}\dfrac{16x^2}{4x}

Posté par
Zormuchere : Limite d'une forme inderterminée 28-09-19 à 20:09

oui

Posté par
pzorba75re : Limite d'une forme inderterminée 28-09-19 à 20:10

Essaie de corriger ton message, la fonction f(x)=... ou l'intervalle de définition sont incorrects. Pour être clair, tape l'énoncé dans sa totalité et tes réponses en suivant.

Posté par
Lixoure : Limite d'une forme inderterminée 28-09-19 à 20:30

Alors j'ai :
On considère f(x)=(16x^2-24x+9)/(4x-6).

Domaine de définition : 0≠4x-6 x≠6/4 x≠3/2
f(x) est définie en ]-∞;3/2[U]3/2;+∞[.

Limites aux bornes:
lim (x->-∞) f(x)=-∞
lim (x->3/2) f(x) =0
lim (x->+∞) f(x)=+∞

La suite de l'exercice aussi ?


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