Niveau terminale

Limite d'une suite

Posté par
Clarareyes 27-10-20 à 15:41

Bonjour,
Je suis en terminale avec option maths complémentaires et j'ai un exercice que j'arrive pas à faire voici l'énoncé :

Merci d'avance pour votre aide !

** image supprimée ** Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Posté par re : Limite d'une suite 27-10-20 à 15:53

Bonjour

Il vous faudra au préalable recopier le texte de vote exercice  les  scans ne sont pas admis ici.
  Recopiez-le à la suite sinon ce serait du multi-post lui aussi interdit sur le site

À la suite du message  cliquez sur répondre

  La fonction s'écrit  f(x)=(2x^2-5x-2)/(x-3) en ligne  parenthèses indispensables

Posté par re : Limite d'une suite 27-10-20 à 16:12

Merci pour cette précision voici alors l'énoncé recopier :
Soit la fonction f défini sur ]- $\infty$ ;3[ U] 3 ; + $\infty$ [ par:
f(x)=(2x^2-5x-2)/(x-3)
1- Étudier les limites de la fonction f en - $\infty$ et en + $\infty$ .
2- Étudier les limites de la fonction f(x) quand x tend vers 3 (distinguer les cas x>3 et x<3).
3- Si la courbe représentative de la fonction f admet des asymptotes, donner leur équations.
Merci pour votre aide !

Posté par re : Limite d'une suite 27-10-20 à 16:23

Que proposez-vous  ?

Vous avez dû voir  par exemple que pour un polynôme on mettait en facteur le terme de plus haut degré pour la recherche en l'infini

ex $ax^2+bx+c= ax^2\left(1+\dfrac{b}{ax}+\dfrac{c}{ax^2}\right)$

on a $\displaystyle  \lim_{x\to \pm\infty} \left(1+\dfrac{b}{ax}+\dfrac{c}{ax^2}\right)=1$

donc la limite est celle de $ax^2$ quand x tend vers l'infini

Posté par re : Limite d'une suite 27-10-20 à 16:55

Oui effectivement nous avons vu ça pour la première question je pense que :

$\lim_{x \to+ \infty} f(x) =\lim_{x \to+ \infty} ((2x^2-5x-2) /(x-3)) =\lim_{x \to+ \infty} ((2x^2) /(x-3)) =\lim_{x \to+ \infty} = +\infty$

Posté par re : Limite d'une suite 27-10-20 à 17:04

Et pout x tend vers- $\infty$
on a :
$\lim_{x \to-\infty} f(x) =\lim_{x \to-\infty} ((2x^2-5x-2) /(x-3)) =\lim_{x \to-\infty} ((2x^2) /(x-3)) =$
forme indéterminée car $2x^2$
tend vers + $\infty$
et x-3 tend vers- $\infty$

Posté par re : Limite d'une suite 27-10-20 à 17:05

$\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \dfrac{2x^2\left(1-\dfrac{5}{2x}-\dfrac{1}{x^2}\right)}{x\left(1-\dfrac{3}{x}\right)}=+\infty$

On peut simplifier par $x$ puisque cela se passe à l'infini donc loin de 0

Idem en $-\infty$

en 3 maintenant

Posté par re : Limite d'une suite 27-10-20 à 17:23

Si $\displaystyle \lim_{x\to a} f = \ell \quad \lim_{x\to a} g=0$ alors

$\displaystyle \lim_{x\to a} \dfrac{f(x)}{g(x)}=\pm \infty$

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