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Limite de x tend vers *plus* l'infini

Posté par
foq
12-01-22 à 20:31

Bonsoirs  à tous !
J'ai besoin de votre aide si vous plait .

Pour une expression : \lim_{x\rightarrow +\propto } (x-\sqrt{x})
J'ai essayer de factoriser mais ça me donne une forme indéterminé .

Merci de votre aide à l'avance !

malou edit > **titre modifié**plus l'infini c'est plus mieux **

Posté par
lake
re : Limite de x tend vers moins l'infini 12-01-22 à 20:43

Bonsoir,

Même si tu factorises ton expression par x ?

Posté par
lake
re : Limite de x tend vers moins l'infini 12-01-22 à 21:06

Je viens de m'apercevoir : ton titre est un peu "douteux". Qu'en est-il ?

Posté par
foq
re : Limite de x tend vers moins l'infini 12-01-22 à 21:25

x-\sqrt{x}\\\\ x(1-\frac{\sqrt{x}}{x})  Après j'arrive pas . Je sais que il y a un astuce avec la racine carré mais je les oubliée .

Posté par
foq
re : Limite de x tend vers moins l'infini 12-01-22 à 21:25

lake @ 12-01-2022 à 21:06

Je viens de m'apercevoir : ton titre est un peu "douteux". Qu'en est-il ?


Posté par
lake
re : Limite de x tend vers moins l'infini 12-01-22 à 21:29

Oublions le titre ...

Pour x>0,    \dfrac{\sqrt{x}}{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}

Si tu n'es pas convaincu, il y a le bon vieux "produit en croix".

Posté par
foq
re : Limite de x tend vers moins l'infini 12-01-22 à 21:40

Je sais que  \lim_{x\rightarrow +\propto } (x-\sqrt{x}) c'est + . Mais je n'ai pas compris \dfrac{\sqrt{x}}{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}} .

Posté par
lake
re : Limite de x tend vers moins l'infini 12-01-22 à 21:44

Je fais une dernière tentative :

Pour x>0,     \dfrac{\sqrt{x}}{x}=\dfrac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x})^2}=\cdots

Posté par
flight
re : Limite de x tend vers moins l'infini 12-01-22 à 22:44

salut

pourquoi ne pas utiliser a² - b² = (a-b)(a+b)    alors a-b = ....

ici a  = x   et b = x    

Posté par
lake
re : Limite de x tend vers moins l'infini 12-01-22 à 23:15

Bonsoir,

« Pourquoi pas ? »
Voyons :

a-b=\dfrac{x^2-x}{x+\sqrt{x}}

Beaucoup d'infinis.

Et aussi « Pourquoi ? » vu que je ne vois pas d'avantage décisif et qu'une factorisation par x donne un résultat immédiat

Posté par
alb12
re : Limite de x tend vers moins l'infini 13-01-22 à 07:12

salut,
variante
on peut mettre en facteur racine de x

Posté par
foq
re : Limite de x tend vers moins l'infini 13-01-22 à 16:07

Bonsoir  

Je ne comprend toujours pas .Mais il y a pas une formule ?
Même sur internet je trouve 1/x ( autre exemple ) mais je sais pas comment il font  .

Posté par
littleguy
re : Limite de x tend vers moins l'infini 13-01-22 à 17:11

Bonjour,

On t'a donné plusieurs méthodes, toutes très correctes bien sûr.

La plus simple est peut être celle de albi12 (ce matin à 07:12).
L'as-tu essayée ?

Posté par
littleguy
re : Limite de x tend vers moins l'infini 13-01-22 à 17:15

Ensuite essaie les autres juste pour te familiariser avec ce genre de situation. Elles sont toutes intéressantes !

Posté par
littleguy
re : Limite de x tend vers moins l'infini 13-01-22 à 17:29

En fait il n'y avait que lake et flight (bonjour à vous deux ), j'avais lu un peu en diagonale, pardon.

Posté par
lafol Moderateur
re : Limite de x tend vers *plus* l'infini 13-01-22 à 17:47

je corrige le titre : une limite en moins l'infini pour quelque chose qui contient une racine, comment dire ....

Posté par
lafol Moderateur
re : Limite de x tend vers *plus* l'infini 13-01-22 à 17:48

grillée par malou

Posté par
malou Webmaster
re : Limite de x tend vers *plus* l'infini 13-01-22 à 17:50

Bonjour à tous, bonjour lafol

Posté par
lafol Moderateur
re : Limite de x tend vers *plus* l'infini 13-01-22 à 17:51

bonjour à tous !

Posté par
foq
re : Limite de x tend vers *plus* l'infini 13-01-22 à 18:40

Bonsoir à tous !

alb12 @ 13-01-2022 à 07:12

salut,
variante
on peut mettre en facteur racine de x


J'ai fait cela : (x-\sqrt{x}) \\\\ \sqrt{x}(-1+\frac{x}{\sqrt{x}}) \\\\ \sqrt{x}(-1+\sqrt{x}) Je peut conclure que f(x) tend vers + .

Est ce que vous pouvez m'expliquez ce que lake a voulu me dire ,   \dfrac{\sqrt{x}}{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}} je n'arrive toujours pas à comprendre .

Merci .

Posté par
malou Webmaster
re : Limite de x tend vers *plus* l'infini 13-01-22 à 19:06

si x est positif, n'as-tu pas \sqrt x \sqrt x = x

Posté par
foq
re : Limite de x tend vers *plus* l'infini 13-01-22 à 19:27

Merci malou . Je tombe sur le résultat attendu par lake .
Merci à vous tous .

Est que je peux poster une autre question où il faut calculer une limite de x qui tend vers "moins" l'infini ?

Posté par
malou Webmaster
re : Limite de x tend vers *plus* l'infini 13-01-22 à 20:26

ouvre un autre sujet, oui bien sûr



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