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limite de compose

Posté par
Amarouche1 23-10-20 à 13:02

Bonjour,
calculer la limite :
\lim_{x\rightarrow+\infty  }\tan (\pi \times \sqrt{\frac{x^2-1}{4x^2+1}} )
  J'ai calcule d'abord la limite de l'expression (\pi \times \sqrt{\frac{x^2-1}{4x^2+1}} )
lorsque x tend vers plus infini et j'ai trouve pi sur 2 mais le probleme c'est que je ne peux pas appliquer la propriete pour calculer la lmite de compose car : tan n'est pas continue en pi sur 2


***** modération : rajout des balises Latex, ça nous évitera de  "coupier couler"  ***

Posté par
Amarouche1re : limite de compose 23-10-20 à 13:09

Amarouche1 @ 23-10-2020 à 13:02

Bonjour,
calculer la limite :
\lim_{x\rightarrow+\infty  }\tan (\pi \times \sqrt{\frac{x^2-1}{4x^2+1}} )
  J'ai calcule d'abord la limite de l'expression (\pi \times \sqrt{\frac{x^2-1}{4x^2+1}} )
lorsque x tend vers plus infini et j'ai trouve pi sur 2 mais le probleme c'est que je ne peux pas appliquer la propriete pour calculer la lmite de compose car : tan n'est pas continue en pi sur 2

pardon. j'ai un probleme  avec Latex ,  SVP vous pouvez coupier couler pour lire l'enonce

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limite de compose 23-10-20 à 13:36

Bonjour,
tan n'est pas continue en pi sur 2 car elle n'y est pas définie.
Mais la fonction tan admet des limites en /2.
C'est ce qu'il faut utiliser.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limite de compose 23-10-20 à 13:37

PS Utilise le bouton "Aperçu" avant de poster.

Posté par
Amarouche1re : limite de compose 23-10-20 à 17:29

Bonsoir,
Puisque tan admet des limites en pi sur 2 a droite et a gauche , qu'est ce qu''on peut dire sur la limite de composee, c'est ca qui me pose la probleme.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limite de compose 23-10-20 à 17:36

Il faut déterminer si \; \pi \times \sqrt{\frac{x^2-1}{4x^2+1}} \; tend vers /2 par valeurs supérieures ou inférieures.

Posté par
Amarouche1re : limite de compose 23-10-20 à 17:58

Mon prof nous a dit qul'il tend vers pi sur 2 par des valeurs superieurs, mais en effet  je sais pas pourquoi

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limite de compose 23-10-20 à 18:06

Si tu ne sais pas pourquoi, peut-être faut-il le démontrer

Ça revient à démontrer que \; \dfrac{x^2-1}{4x^2+1} \; est supérieur à \; \dfrac{1}{4} .

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limite de compose 23-10-20 à 18:10

Mais franchement, j'ai un gros doute sur ce "supérieur".

Posté par
Amarouche1re : limite de compose 23-10-20 à 18:43

Moi j'ai un doute de plus quend je calcule la limite et je ne trouve que  \lim_{x\rightarrow +\infty } \sqrt{\frac{x^2-1}{4x^2+2}} = \sqrt{\frac{1}{4}}= \frac{1}{2}

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limite de compose 23-10-20 à 18:45

Et alors, où est le problème ?

Posté par
Amarouche1re : limite de compose 23-10-20 à 18:53

car selon ma calcule, je ne trouve pas cette (pi sur 2 qui tend vers sa valeur superieur CAD :tend vers pi sur 2 plus)

Posté par
Amarouche1re : limite de compose 23-10-20 à 19:01

J'ai vraiment besoin d'un indice svp

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limite de compose 23-10-20 à 19:08

Quel calcul ?
Je n'en ai vu aucun.

Posté par
Amarouche1re : limite de compose 23-10-20 à 19:47

Amarouche1 @ 23-10-2020 à 18:43

Moi j'ai un doute de plus quend je calcule la limite et je ne trouve que  \lim_{x\rightarrow +\infty } \sqrt{\frac{x^2-1}{4x^2+2}} = \sqrt{\frac{1}{4}}= \frac{1}{2}

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limite de compose 23-10-20 à 20:33

Pour comparer \sqrt{\dfrac{x^2-1}{4x^2+2}} avec \dfrac{1}{2}, c'est à dire trouver lequel des deux est le plus grand, tu peux comparer \dfrac{x^2-1}{4x^2+2} avec \dfrac{1}{4}.

Posté par
Amarouche1re : limite de compose 23-10-20 à 20:39

Lorsque je fais leur difference , je deduis que 1/4 est plus grand que l'expression

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limite de compose 23-10-20 à 20:41

Et bien oui. D'où

Citation :
Mais franchement, j'ai un gros doute sur ce "supérieur".

Posté par
Amarouche1re : limite de compose 23-10-20 à 20:53

alors est ce que cette comparaison me permet de dire que x tend pi sur 2 (plus)[vert][/vert]???

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limite de compose 23-10-20 à 21:04

Fais "Aperçu" avant de poster

x tend vers + d'après l'énoncé.

\pi \times \sqrt{\dfrac{x^2-1}{4x^2+1}} tend vers /2 par valeurs inférieures.

Je reviendrai demain.
Bonne fin de soirée.

Posté par
Amarouche1re : limite de compose 23-10-20 à 23:37

merci infiniment pour votre effort,
maintenant j'ai plutot compris, en gneral lorsque on calcule une limite d'une fonction composee \lim_{x\rightarrow a}f(g(x)), et je trouve \lim_{x\rightarrow a}f(x)=l ,avec g n'est pas continue en l, alors je montre que : la limite de f(x) lorsque x tend vers a egale l ,soit de valeurs superierurs ou inferieurs alors ou g peut etre continue et puis on deduit la limite de composee , et dans notre cas on a trouve que l = \frac{\pi }{2},. alors on a trouve qu'il tend vers ses valeurs inferieurs et conclut la imite de composee qui vaut -\infty. MAIS pourquoi mon prof au contraire au corrige d'exercice nous a ecrit qu'il tend vers ses valeurs superieurs et la limite tend vers +\infty




Posté par
Sylvieg Moderateurre : limite de compose 24-10-20 à 07:47

Tu as mal interprété ce qu'a écrit le prof.

Citation :
et conclut la imite de composee qui vaut -
Non.
Quelle sont les limites de tan à gauche et à droite de /2 ?

Et arrête de dire que tan n'est pas continue en /2.
Elle n'est pas définie en /2.

Posté par
Amarouche1re : limite de compose 24-10-20 à 14:07

limite de tan a droite de pi/2 egale +\infty et a gauche -\infty, en ce qui concerne l'interpretation pouvez vous m'aidez a la corriger ?

Posté par
Amarouche1re : limite de compose 24-10-20 à 14:12

Pardon, c'est le contraire,  limite de tan a droite de pi/2 egale -\infty
a gauche +\infty

Posté par
Amarouche1re : limite de compose 24-10-20 à 14:15

Donc mon prof a raison quand il a ecrite ce resultat de +\infty je pense.MAIS pourquoi il ecrit avant que pi/2 tend vers ses valeurs superieurs, car je vois une contradiction ici ...

Posté par
carpediemre : limite de compose 24-10-20 à 14:43

salut

quand on écrit n'importe quoi on ne peut pas comprendre grand chose !!!

pi/2 c'est pi/2 et il ne tend vers rien !!! il est !!!

f(x) = \tan \left( \pi \sqrt {\dfrac {x^2 - 1}{4x^2 + 1}}  \right) = \tan ( \pi g(x)) = \tan h(x)

g(x) tend vers 1/2 donc h(x) tend vers pi/2

maintenant il faut savoir si h(x) < pi/2 ou si h(x) > pi/2 donc il faut savoir si g(x) < 1/2 ou si g(x) > 1/2


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