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Limite de fonction

Posté par
rienkapte
11-02-19 à 21:43

Bonsoir, j'ai fait plusieurs mais je suis pas sûrs de bien comprendre les exos :
Exo 1 :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x+\sqrt{x^{2}+4}

1/ Déterminer la limite de f en +~

2-a/  Peut-on conclure par théorème d'opérations quand x tend vers -~ ?
b/ Montrer que pour tout x réel, f(x)=-\frac{4}{x-\sqrt{x^{2}+4}}
c/ En déduire la limite en -~

1/ Lim x (quand x tend vers +~)=+~
Lim x2+4( quand x tend  vers +~)=+~
Lim \sqrt{T}( quand T tend vers +~)=+~
Donc par limite de somme lim f(x)( quand x tend vers +~)=+~

2-a/ Lim x(quand x tend vers -~)=-~
Lim x2+4(quand x tend vers -~)=+~
Lim \sqrt{T}(quand T tend vers +~)=+~
Donc on ne peut pas conclure par théorèmes d'opérations

b/ A la question b je suis partie de la forme  f(x)=-\frac{4}{x-\sqrt{x^{2}+4}} pour arriver à la forme initial. Mais c'est pas la question qui me pose problème.

c/ Je ne comprends pas comment on en déduit la limite.

Posté par
larrech
re : Limite de fonction 11-02-19 à 22:05

Bonsoir,

b/ Il eût été plus élégant de multiplier et diviser par la quantité conjuguée.

c/ Quelle est la limite du dénominateur ?

Dans la barre d'outil en bas de la fenêtre de saisie sous l'icône , on trouve (entre autres) le symbole

Posté par
Priam
re : Limite de fonction 11-02-19 à 22:07

2.c) Tu peux déterminer la limite du dénominateur de l'expression en cause en raisonnant comme tu l'as fait pour la question 1.c).

Posté par
rienkapte
re : Limite de fonction 11-02-19 à 22:14

"Lim x (qaund x tend vers -~) = -~
Lim x2+4 (qaund x tend vers -~)=+~
Lim -\sqrt{T}(quand x tend vers +~)=-~
Par limite de somme Lim x-\sqrt{x^{2}+4} ( quand x tend vers -~)=-~
Donc par limite de quotient Lim f(x) (quand x tend vers -~)=0"

C'est ça ?

Posté par
larrech
re : Limite de fonction 11-02-19 à 22:38

Oui

Posté par
rienkapte
re : Limite de fonction 11-02-19 à 22:59

Merci beaucoup.
Je suis débile je comprenais pas parce que j'avais pas pris en compte le - avant la racine carré et donc ça donnait -~ et +~ donc indéterminé...

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