Bonjour tina.

1. certes la fonction sin est périodique, mais il s'agit de celle qui est définie sur et sa période est 2 qui est un nombre irrationnel. Sa restriction à ne peut donc pas l'être puisqu'aucun entier n'est irrationnel.

2. La limite de cette suite n'existe pas.

1. Je ne comprend pas pourquoi la restriction à ne peut pas être périodique. Il est obligatoire qu'une période soir irrationnelle?
2. Comment justifier le fait que la limite n'existe pas?

1. En général, une période n'est forcément irrationnelle. Mais dans ce cas particulier, la plus petite période de sin est 2. Toutes les autres en sont des multiples.

2. La manière la plus classique c'est de dire que si sin(n) a une limite, alors sin(n-1) et sin(n+1) ont la même limite et utiliser la formule sin(a+b) = ... pour conclure.

et est ce qu'elle est périodique? Et pourquoi?

Il te faut trouver un tel que sachant que ...

Bonsoir !
En fait pour avoir une suite périodique il faut trouver un entier strictement positif tel que .
Si tu arrives lorsque j'aimerais voir la gueule de l'entier ...

si on fixe , comment calculer rigoureusement ?

A ce niveau, la résolution de ce type de problème repose quasi exclusivement sur l'exploitation des formules de trigonométrie.
Si on suppose que admet une limite alors les suites et convergent aussi vers .

Or on a : et

Donc en sommant les deux, on a que

1/ On suppose

Alors il vient immédiatement que ce qui donne d'où

In versement, si , alors la suite est nulle et converge bien.

2/ On suppose .

alors donc la suite converge vers 0.

Or .

Mais qui ne peut donc pas converger vers 0.

Conclusion : la suite est convergente si et seulement si

1)  
  
Nous avons:



Donc: La seule seule solution possible est Donc   , n'est pas périodique.

2) démonstration par l'absurde; supposons que:

Donc:
Avec , en passant à la limite, nous obtenons:

Cas

Cas

Je termine demain