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Limite de fonctions

Posté par
Jord1
31-10-24 à 00:53

Bonjour,
Je dois déterminer
\lim_{x\rightarrow \frac{ \pi }{3}} \frac{5}{2cos(x)-1}
Avec x>π/3

Est ce que mon raisonnement est correct s'il vous plaît ?
Pour tout x \in ]\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{3}+\epsilon [ avec 0< \epsilon <\pi
cos(x)<1/2
2cos(x)-1<0

Donc
\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{3}}2cos(x)-1=0 par valeurs négatives
Avec x>π/3
Par quotient, \lim_{x\rightarrow \frac{ \pi }{3}} \frac{5}{2cos(x)-1} = -∞

Posté par
Zormuche
re : Limite de fonctions 31-10-24 à 01:27

Bonjour

c'est correct, mais pourquoi avoir choisi précisément l'intervalle ]pi/3, pi/3+eps[ avec eps<pi ?  C'est comme ça que c'est présenté dans ton cours ?

Posté par
carpediem
re : Limite de fonctions 31-10-24 à 08:50

salut

Zormuche : parce qu'avec \epsilon > 2 \pi (e > 2pi) alors la périodicité de cos pourrait rendre nul le dénominateur ailleurs qu'en \dfrac \pi 3 (pi/3)

PS : entre parenthèse = sans latex qui ne semble pas marcher ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limite de fonctions 31-10-24 à 09:05

Bonjour,
Pourquoi ne pas mettre directement à la place de cet étrange ?

Posté par
Zormuche
re : Limite de fonctions 31-10-24 à 12:01

Si on avait eu 2pi/3 au lieu de pi/3, ça ne serait plus vrai. On n'a pas cos(x) < cos(2pi/3) pour tout x de ]2pi/3 ; 5pi/3[

Posté par
Jord1
re : Limite de fonctions 31-10-24 à 12:06

Au début j'avais mis ]π/3;π[ mais je n'étais pas sur de ça. Merci pour les réponses.

Posté par
Zormuche
re : Limite de fonctions 31-10-24 à 22:33

Tu peux prendre un intervalle aussi petit que tu veux, tant qu'il contient ce qui vient juste après pi/3. Ça s'appelle un voisinage
Le plus petit, le moins de risque de faire des bêtises en général

Tu aurais aussi bien pu prendre ]pi/3, pi/3+0.000001[ mais ce n'est pas commode à calculer. Le mieux est ]pi/3,pi[, ou encore mieux ]pi/3,pi/2[ pour rester dans le même quadrant

Posté par
Jord1
re : Limite de fonctions 01-11-24 à 00:47

Effectivement, si l'on cherche un voisinage avec x supérieur à π/3, il y a, a fortiori, l'intervalle ]π/3; π/2[.
Merci beaucoup pour votre réponse.



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