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Limite de ln

Posté par
Fraise42 15-03-21 à 12:59

Bonjour j'ai une question sur un exercice de limite voilà la fonction ln(e^x/(e^x+1)) au début je pensais pouvoir dire que lna/b=lna-lnb mais je ne peut pas ici et si je fait la limite de e^x/(e^x+1) j'ai une forme indéterminée.
Quelqu'un saurai comment faire s'il vous plaît ?

Posté par
patrice rabillerre : Limite de ln 15-03-21 à 13:04

Bonjour,
Il faut commencer par déterminer la limite (en + je pense) de ex/(ex+1) ...

Posté par
pgeodre : Limite de ln 15-03-21 à 13:04

? Il s'agit de ex+1 ou bien ex + 1

Posté par
malou Webmasterre : Limite de ln 15-03-21 à 13:12

Bonjour à tous

Fraise42, heureusement que je t'avais dit de ne pas oublier de dire vers quoi tendait x ...

Posté par
Fraise42re : Limite de ln 15-03-21 à 13:19

Ah oui mince alors x tend vers +oo et c'est (e^x) + 1

Posté par
malou Webmasterre : Limite de ln 15-03-21 à 13:25

multiplie haut et bas par e^{-x}
ça va faire des miracles

Posté par
Fraise42re : Limite de ln 15-03-21 à 13:39

Si je fait ça j'ai alors e^0 en haut et en bas et e^0=1 ça me fait donc 1/2 j'ai alors ln(1/2) c'est ça ?

Posté par
malou Webmasterre : Limite de ln 15-03-21 à 13:43

\dfrac{e^x}{e^x+1}=\dfrac{e^{-x}e^x}{e^{-x}(e^x+1)}=\dfrac{1}{1+e^{-x}}

et maintenant tu fais tendre x vers + sans te tromper

Posté par
Fraise42re : Limite de ln 15-03-21 à 13:56

Ah oui alors lim 1+e^-x = 1 car lim e^-x =0 et donc par quotient lim 1/(1+e^-x)=1.
Ensuite lim ln(x)= 0 quand x tend vers 1 (j'hésite ici) donc lim ln(1/1+e^-x)=0 quand x tend vers +oo

Posté par
malou Webmasterre : Limite de ln 15-03-21 à 14:14

eh oui, c'est tout bon maintenant
retiens la méthode ça pourra resservir !

Posté par
Fraise42re : Limite de ln 15-03-21 à 14:33

Oui c'est ce que je vais faire merci beaucoup vraiment !

Bonne journée à vous !

Posté par
malou Webmasterre : Limite de ln 15-03-21 à 14:43

je t'en prie
à une autre fois en cas de besoin


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