salut

un réflèxe à avoir quand on a des fonctions polynomiales (comme c'est le cas sous la racine par exemple), c'est de factoriser par le terme prépondérant

essaye de faire ça et dis-moi si tu arrives à conclure

Merci beaucoup pour l'astuce, je n'y avais pas pensé en effet.

Donc 16x² + 5x = x² ( 16 + 5/x)
On peut donc écrire f(x) = 4x + √x²  * √16+5/x
                                                       = 4x + x√16+5/x

4x tend vers -infini quand x tend vers -infini
racine (16+5/x) tend vers 4 quand x tend vers moins l'infini
Et finalement, par produit, x√16+5/x tend vers -infini.

Donc par somme, f(x) tendrait vers -infini ?
Je dois m'être trompée quelque part puisque la réponse attendue est  -5/8... Mais je ne vois pas où.

parce que, si x est négatif, vaut et non

donc pour tout , on a (si je factorise directement par ) et donc il vient

lorsque x tend vers , tend vers quoi? je te suggère alors de faire un développement limité au premier ordre de la racine carrée

au temps pour moi, je ne suis pas sûr qu'on étuie les développements limités en terminale...

en factorisant par , on a :


là c'est plus simple de multiplier et de diviser par la quantité conjuguée, qui ne s'annulera pas ici



tu obtiens donc :

je te laisse continuer et conclure (oublie mon message de 00:12 du coup...)

Bonjour,

Cela me paraît inutilement compliqué.

Comme , il suffit d'évaluer l'expression pour , et l'indétermination disparaît.

, étourdi que je suis

salut

je suivait depuis longtemps et du même avis que larrech en terminale

on a même mieux si x < 0 alors

il faut donc :

1/ utiliser la quantité conjuguée à partir de l'expression initiale
2/ factoriser par x numérateur et dénominateur (et même 4x au dénominateur)
3/ conclure

Merci carpediem, j'avais encore lu en diagonale...

merci pour vos contributions ☺️