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limite de suite
salut a tous
voila le probleme :
(Un)definie pour tout entier par :
le but est de demontrer que (Un) est majoree par une suite convergant vers 0 et de conclure.
Mais je n'ai aucune idee de comment commencer la demonstration.
Si quelqun pourrait m'expliquer ca serait sympa
merci davance
1/(n²+1) < 1/n²
1/(n²+2) < 1/n²
1/(n²+3) < 1/n²
...
1/(n²+n) < 1/n²
On ajoute toutes ces inégalités membre à membre -->
1/(n²+1) + 1/(n²+2) + 1/(n²+3) + ... + 1/(n²+n) <= 1/n² + 1/n² + 1/n² + ... + 1/n²
1/(n²+1) + 1/(n²+2) + 1/(n²+3) + ... + 1/(n²+n) <= n.(1/n²)
1/(n²+1) + 1/(n²+2) + 1/(n²+3) + ... + 1/(n²+n) <= 1/n
Donc la suite 1/(n²+1) + 1/(n²+2) + 1/(n²+3) + ... + 1/(n²+n) est majorée par 1/n
Et lim(n -> oo) (1/n) = 0
Donc la suite 1/(n²+1) + 1/(n²+2) + 1/(n²+3) + ... + 1/(n²+n) est majorée par la suite 1/n qui converge vers 0.
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Sauf distraction.
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