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limite en 0 de sinx / x . Une démonstration avec des aires.
Soit x un réel de l'intervalle ]0;pi/2[ et M le point du cercle C tel que l'angle (OI;OM) ait pour mesure x (en radians bien sur)
Exprimer en fonction de x les longueurs OC, MC , IT
les aires OIM et OIT
et l'air du secteur circulaire IOM
En déduire sin x < x < tan x
Utiliser les inégalités pécédentes pour démontrer : cos x < sinx /x < 1
En déduire la limite quand x tend vers 0.
bon alors j'ai trouvé MC= tan x * OC
IT= tan x * OI
Par contre OI= cos x * OM ???
J'ai donc un problème pour OIM = (OI*MC) /2 = (tan x * cos x *OM) /2
(je ne pense pas que ce soit ça)
OIT = (OI*IT)/2 = tanx /2
et le secteur angulaire IOM = (x*OI²)/2 = x/2
Pour la limite à la fin il faut utiliser le théorème des gendarmes mais il faut démontrer que cos x < sinx/x < 1 et ainsi on aura la limite de sinx/x
quand x tend vers 0 = 1
besoin d'aide ...
OC = ?
Bonsoir
Peux-tu revoir ton énoncé ? C est présenté d'abord comme un cercle, puis comme un point. On s'y perd 
Le cercle C est en majuscule "lié" eu j'me comprend mais est-ce que c'est compréhensible et sinon c'est le point c
pourquoi OC = cos x et pas OC = cos x * OM ??
MC est opposé à l'angle x on ne doit pas utiliser tangente plutot?
Tu peux, ça te donne : MC = OC 
tan(x) effectivement.
A toi de voir ce qui va être utile pour les aires.
Et n'oublie pas que OI = OM = R (rayon du cercle)
awi d'accord OI= OM = R = 1
je prouve facilment l'inégalité sinx < x < 1 en fait
par contre comment démontrer l'inégalité suivante cosx < sinx/x < 1
:s
Plutôt : sin(x) < x < tan(x), même sans poser R=1
Puisque x est est entre 0 et 
/2, tout est poisitif et donc (puisque la fonction "inverse" est srtrict. décroissante sur ]0;+
) :
et en multipliant chaque membre par sin(x), qui est positif sur l'intervalle en question, tu obtiens le résultat attendu.
Vérifie !
En faite, c'est réglé, pour prouver que ce secteur angulaire vaut x/2, j'ai dit que le périmètre du cercle (trigonométrique)= 2, car R=1, d'où R2 =1 et que l'air du cercle était égale a (encore une fois, car R=1). Or le périmètre d'angle x, est égal a x (car R=1) et donc, d'après un produit en croix, on obtient que l'aire du secteur angulaire = x/2, d'où =x/2 !
Merci quand même !
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