Les x s'annulent, donc on se retrouve avec

\frac{e^x*xe^x}{(e^x-x)²}
On factorise
\frac{e^x(1-x)}{(e^x-x)²}

Et on ne peut pas aller plus loin

Donc f'(x) est négatif sur ]-;1[ et positifs sur [1;+[

1 car f'(0)=1

Attention, fais des phrases COMPLETES :

Les s'annulent, donc on se retrouve avec



En factorisant :

Donc f'(x) est négatif sur ]-;1[ et positifs sur [1;+[  ==> DONC ?

1 car f'(0)=1 ==> ???

d'accord,

donc notre dérivée est finie.

on étude son signe:

e^x strictement supérieur à 0 --> positif quelque soit x
(1-x) supérieur ou égal à zéro si x supérieur ou égale à 1
      inférieur à zéro si x inférieur à 1

Donc est supérieur à zéro si x supérieur ou égale à 1
                              inférieur à zéro si x inférieur à 1

toujours positif

Donc, on conclut par:
f'(x) est positif si x supérieur ou égal à 1
          négatif si x inférieur à 1

donc notre dérivée est finie. ==> cela ne veut rien dire.

Donc, on conclut par:
f'(x) est positif si x supérieur ou égal à 1
          négatif si x inférieur à 1
et donc ?

Je met ça, mais je n'écrirais pas comme ça sur une copie.

Donc f(x) est décroissant sur ]-;1[ et croissante sur [1;+[

Donc :



et

Donc f(x) est décroissant sur ]-;1[ et croissante sur [1;+[ ==> FAUX, voir ci-dessus.

Mon signe de dérivée était faux.

J'ai intérêt à revoir les dérivées et les limites avant le Bac!

Merci beaucoup de votre aide!
C'est vraiment gentil de prendre toute une après-midi pour aider des personnes (avec beaucoup de patience!)

Tu as mon adresse mail sur mon profil, tu peux m'envoyer un mail, je te répondrais.

Regarde ce que vaut et conclus-en le coefficient directeur de ta courbe, puis :

Calcule ta dérivée seconde et regarde en quel point elle s'annule.

En creusant, tu devrais arriver à en déduire ce qu'il y a en rouge sur la figure.