Bonjour,

Avant de commencer, as-tu étudié le domaine de définition de ta fonction ?

Bonjour,
Oui tu t'es trompé dans la deuxième égalité : ce n'est pas [(e^x)-x(e^x)-2x] mais plutôt (e^x)-x*e^x (règle des signes).

Le domaine de définition de la fonction est R

Donc, ma dérivée est f'(x)=x[((e^x)/x)-(e^x)]/((e^x)-x)²

Donc f'(x) toujours positif

Vérification avec la calculette, Ok

Mais, si je met ma fonction f(x)=x/((e^x)-x)
elle devrait être toujours croissante or selon la calculette elle est croissant sur ]-oo;1] (environ) puis décroissant sur ]1;+oo[...
Puis, ça ne colle pas avec les limites trouvés?

Laisse donc ta calculatrice dans le tiroir, elle ne te sert à rien.

Ok pour ton domaine (en espérant que tu aies bien saisi pourquoi ...)

A présent, ce sont les limites aux bornes du domaine qu'il te faut aller chercher, et non pas la dérivée.

Le domaine de définition nous est donné ^^
Mais on aurait pu le trouver seul car x s'étend de -00 à +00 et e^x s'étend de 0 à +00 (?)

Pour les limites:
En +00:
Limite de x--> +
Limite e^x--> + car limite de x= +

Mais limite (e^x)-x= FI

Pour m'en débarraser j'ai mis x en facteur au numérateur et dénominateur:
(x*1)/x*((e^x)-1)
Les x s'annule donc --> 1/((e^x)/x)-1)

Limite (e^x)/x = +

Donc limite 1/((e^x)/x)-1)=0+

Mais le faite d'annuler les x pour enlever l'indétermination... Ce que j'ai fait me paraît vraiment tirer par les cheveux

Pardonne moi mais quel charabia !!!

Par exemple ça, c'est faux  ==>Mais on aurait pu le trouver seul car x s'étend de -00 à +00 et e^x s'étend de 0 à +00 (?)

Si t'es ok on reprend tout à zéro.

Je suis complétement d'accord pour tout reprendre de zéro
et ça ne m'étonne pas vraiment que ce soit faux...

Bon.

Tu as :



Donc, il te faut un dénominateur différent de 0, tu es ok ?

Donc il te faut vérifier que

Ok!

Dans une autre questions, on a justifier que pour tout x, (e^x)-x est strictement positif.
donc, j' ai étudié ses variations (avec sa dérivée), là, j'ai montré que c'était décroissant entre ]-oo;0[
puis croissant pour [0;+oo[
En calculant x=o j'ai montrer que son minimum était 1
e
Donc, dans une question plus tôt, j'ai montré que (e^x)-x 1 donc (e^x)-x0

Or, d'après ton cours (voir courbe), tu sais que la courbe de l'exponentielle (en rouge) ne coupera jamais la droite y=x ci-dessous en bleu.

Donc tu auras toujours

Donc

Ok sur ton message posté le 30-11-14 à 15:20, c'est parfait.

Donc à présent, les limites aux bornes du domaine.

Donc limites en -00:

lim x = -00  donc lim(e^x)=0

Lim (e^x)-x = +oo (car - devant le x)

Mais on se retrouve avec une Forme Indéterminé de la forme /

Donc on met x en facteur?

Je ne comprends rien de ce que tu marques ....

lim x = -00  donc lim(e^x)=0  <== qu'est)ce que cela veut dire ?

ça je comprends ==>

Je vais dire une bêtise mais on se retrouve avec une division par 0 donc la limite en -00 c'est 0?

Non justement.

Ok, donc pas de divison par 0.

Déjà, Limite de x= -00

Donc je dirais qu'on se retrouve avec -/+
(Car lim-x=+)
Donc une FI.

Mais, vous me dites que c'est pas ça, mais je vois pas autrement vue que lim (e^x)-x=+

C'est une limite assez difficile.



Or, on a :



Donc :

Comment on passe de x/(e^x)-x à 1/((e^x)/x)-1?

En factorisant (et en simplifiant) par :

D'accord, donc limite de f(x) en - = -1

En + :

lim 1/(((e^x)/x)-1)=0+

D'accord, donc limite de f(x) en - = -1  ==> DONC ?

En + :  lim 1/(((e^x)/x)-1)=0+  ==> OUI

lim en - f(x)= -1
Donc, f(x) -1

Oui, donc la courge représentative de f admet une asymptote d'équation y=-1

* la courbe

limite de f(x) en - = -1  ==> la courbe représentative de f admet une asymptote d'équation y=-1

En + :  lim 1/(((e^x)/x)-1)=0+  ==> la courbe représentative de f admet une asymptote d'équation y=0, donc l'axe des abscisses

D'accord, Merci beaucoup de votre aide!

Donc déjà tu imagines en rouge un début de tracé de ta courbe en fonction de ces 2 asymptotes.

Et grâce à la dérivée, on sait qu'elle est croissant jusqu'à, environ 0.5 puis décroissant.
(car, f'(0)=1)

Ah bon ?

Non, je me suis trompé, c'est croissante jusqu'en 1.

f'(0)=1
mais f(o)=0

Je sais pas comment justifier dans le tableaux pour montrer que f(x) est croissant après 0

*C'est PAS croissante jusqu'en 1

ça t'arrive de t'arrêter plus d'une seconde pour écouter et suivre un cheminement ?

Je suis un cheminement (en tout cas, j'essaye)

Vous me montrer les 2 asymptotes trouvé grâce au limite, d'accord.

Mais, il faut bien calculer la dérivée, pour savoir si c'est croissant ou non?

Oui, donc donne moi l'expression de ta dérivée plutôt que de partir pleine blinde sur des conclusion plus que hâtives.

Manifestement tu te débrouilles pas mal en maths, mais je décèle aussi des petits manques, et c'est cela que j'essaye de te faire toucher du doigt.

Si tu pars à fond, ça ne servira à rien.

D'accord, désolé.


Ma dérivées:
de la forme u/v donc (u'v-uv')/v²

f'(x)=[1(e^x-x)-x(e^x-1]/((e^x)-x)²
     =[(e^x)-x-x(e^x)-x]/((e^x)-x)²
     =[(e^x)-x(e^x)/((e^x)-x)²

Et je laisse comme ça, on peut savoir le signe de la dérivée plus facilement que si on mettait x en facteur.

Je regarde, mais ce serait bien que tu utilises LATEX pour écrire tout ça .

Avec LATEX:

f'(x)=[1(e^x-x)-x(e^x-1]/((e^x)-x)²
     =[(e^x)-x-x(e^x)-x]/((e^x)-x)² ==> FAUX

Pour les fraction utilise :

\frac{e^x}{x} entre les tex

\frac{e^x}{x} ==>

Tout est faux?

Dérivée de x = 1
Dérivée de
Comme c'est de la forme

Erreur de frappe, je reprends

(je n'avais pas vue votre commentaire de 17h05)

Il est faux celui de 17:05, ke l'ai corrigé à 17:09

je ne comprends pas le (1-x)e^x

On est bien dans une dérivée de la forme u/v ?

Avec u=x
Et v= e^x-x

u'=1 et v'=e^x-1 car (e^x)'=e^x



Donc

Donc

Oui, et bien continue ton calcul.