Bonjour,

Désolé je n'ai pas compris votre remarque

-  La fonction est une fonction de la variable .

    et sa dérivée est aussi une fonction de cette même variable

   n'a rien à faire dans l'écriture de cette dérivée.

-  Si est une primitive de la fonction sur , alors:

  

    

Maintenant, tu peux dériver (dérivable sur comme composée et somme de fonctions dérivables) et comme je le disais plus haut, n'oublie pas que tu as une fonction composée à dériver.

Merci, j'ai bien compris, j'ai trouvée une dérivée de
Mais je ne voit toujours pas d'où partir pour calculer ma limite

Ta dérivée est fausse:

la dérivée de n'est pas .

La dérivée des fonctions composée te dis-je.

Je dois quitter mais un dernier mot:

Je pense que ton énoncé est erroné; je verrais plutôt ceci:

  

salut

donc quelle est l'énoncé exact ?

Bonjour,
En attendant un énoncé exact, une remarque pour le calcul de la dérivée :
Pascaline2622 a peut -être été perturbé par la notation F qui désigne autre chose qu'une primitive de f .
Je propose g(x) = e^x / x et G une primitive de g sur ]0 ; +[ .
On a f(x) = G(2x) - G(x) sur ]0 ; +[ .

Merci à vous d'être passés par ici

Oui Sylvieg, ma notation n'est pas très heureuse...

Finalement, on peut s'en sortir avec l'énoncé original au 2):

2) Avec , sur :

    

et par intégration sur :

  

et on passe à la limite en

Bonjour,
Oui, ça marche. j'avais essayé d'encadrer e^t/t , mais c'est e^t tout seul qui permet d'aboutir.

On peut aussi écrire à gauche puis .

Bonsoir,

Bonjour !
Pour la 2. il est classique d'écrire .
Ensuite, puisque est continue en (limite classique de coefficient directeur) on peut utiliser la primitive et de limite nulle en 0 par continuité de .