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Limite incertaine d une fonction

Posté par Pedrolito6 (invité) 04-06-05 à 15:52

Bonjour, j'ai un soucis pour trouver la limite de cette fonction:
4$ \lim_{x\to -\infty}\hspace{5} \frac{x^{3}}{1+x^2} car j'ai procèdé comme ça:
4$ \lim_{x\to -\infty} \hspace{5} \frac{x^{3}}{1+x^2} = \lim_{x\to -\infty} \hspace{5} \frac{1}{\frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^2}}

Mais maintenant:
4$ \lim_{x\to -\infty} \hspace{5} \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^2} = 0^{+} ou 4$ 0^{-}

Sachant que:
4$ \lim_{x\to -\infty} \hspace{5} \frac{1}{x^3} = 0^-
et que:
4$ \lim_{x\to -\infty} \hspace{5} \frac{1}{x^2} = 0^+

Me vla bien embêté
Merci à ceux qui prendront le temps de m'aider.

Posté par Pedrolito6 (invité)Limite incertaine d une fonction 04-06-05 à 15:52

Bonjour, j'ai un soucis pour trouver la limite de cette fonction:
4$ \lim_{x\to -\infty}\hspace{5} \frac{x^{3}}{1+x^2} car j'ai procèdé comme ça:
4$ \lim_{x\to -\infty} \hspace{5} \frac{x^{3}}{1+x^2} = \lim_{x\to -\infty} \hspace{5} \frac{1}{\frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^2}}

Mais maintenant:
4$ \lim_{x\to -\infty} \hspace{5} \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^2} = 0^{+} ou 4$ 0^{-}

Sachant que:
4$ \lim_{x\to -\infty} \hspace{5} \frac{1}{x^3} = 0^-
et que:
4$ \lim_{x\to -\infty} \hspace{5} \frac{1}{x^2} = 0^+

Me vla bien embêté
Merci à ceux qui prendront le temps de m'aider.

*** message déplacé ***

Posté par
lyonnais
re : Limite incertaine d une fonction 04-06-05 à 15:57

salut Pedrolito6 :

la limite en l'infini d'un quotient de polynôme est égale au quotient des termes de plus haut degré du polynome, d'où :

3$ \rm \lim_{x\to -\infty} \frac{x^3}{1+x^2} = \lim_{x\to -\infty} \frac{x^3}{x^2} = \lim_{x\to -\infty} x = -\infty

@+
lyonnais

Posté par Yalcin (invité)re : Limite incertaine d une fonction 04-06-05 à 15:58

tu as le théorème sur les polynôme slà , et tu dis que lim de f(x) en -oo et de -x en -oo (car x^3 / x² ) donc c'est -oo

*** message déplacé ***

Posté par Yalcin (invité)re : Limite incertaine d une fonction 04-06-05 à 15:59

La limite d'une fonction, quand x tend vers l'infini, est égale à la limite du rapport simplifié des termes du plus haut degré.




*** message déplacé ***

Posté par
lyonnais
re : Limite incertaine d une fonction 04-06-05 à 16:00

PS : pas de multi-post :

(Lien cassé)

@+

Posté par Pedrolito6 (invité)re : 04-06-05 à 16:02

Ok exact,dsl pour le dérangement.

*** message déplacé ***

Posté par Pedrolito6 (invité)re : Limite incertaine d une fonction 04-06-05 à 16:04

Pardon c'est une erreur le multipost, pardonnez-moi. J'ai cliquez deux fois sur le bouton. Un modo pour un coup de balai SVP

Posté par Pedrolito6 (invité)re : Limite incertaine d une fonction 04-06-05 à 16:05

C'est fait merci pour ça et vos réponses

Posté par
lyonnais
re : Limite incertaine d une fonction 04-06-05 à 16:08

sinon, pr ta méthode, tu es coincé parce que tu as fait une erreur :

3$ \rm \lim_{x\to -\infty} \frac{x^3}{1+x^2} = \lim_{x\to -\infty} \frac{x^3\time 1}{x^3\time (\frac{1}{x^3}+\frac{x^2}{x^3})} = \lim_{x\to -\infty} \frac{1}{\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x}}

et donc on a :

3$ \rm \lim_{x\to -\infty} \frac{1}{x^3}= \rm \lim_{x\to -\infty} \frac{1}{x} = 0^-

d'où :

3$ \rm \lim_{x\to -\infty} f(x) = \frac{1}{0^-} = -\infty

Tu comprends ?


Posté par Pedrolito6 (invité)re : Limite incertaine d une fonction 04-06-05 à 16:11

Exact je suis peu attentif! Merci lyonnais

Posté par
lyonnais
re : Limite incertaine d une fonction 04-06-05 à 16:14

de rien

le principal c'est que tu ai compris lol

@+



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