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Limite logarithme

Posté par Profil Ramanujan 06-03-19 à 02:32

Bonsoir,

Je comprends pas la démonstration de mon livre :

\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \ln(2^n) = + \infty on en déduit \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \ln(x)=+ \infty

Posté par
Zormuchere : Limite logarithme 06-03-19 à 03:10

Bonsoir

cette "déduction" est pourtant fausse... enfin le résultat est vrai, mais rien ne permet de le déduire à partir de  \lim_{n\to+\infty}

Posté par
Zormuchere : Limite logarithme 06-03-19 à 03:11

à partir de  \lim_{n\to +\infty}{\ln{(2^n)}}=+\infty

Posté par Profil Ramanujanre : Limite logarithme 06-03-19 à 03:42

Bizarre ce livre de MPSI...

Comment on montre que la limite de ln en plus l'infini vaut plus l'infini ?

Posté par
Zormuchere : Limite logarithme 06-03-19 à 03:56

Enfin j'ai supposé dans ton premier message que la limite en n->infini etait une limite de suite donc faite sur les entiers, et c'est ça qui ne permet pas de conclure

Si tu voulais parler d'une limite de fonction de n alors tout est de ma faute et il n'y a pas de problème dans l'énoncé

Posté par
Zormuchere : Limite logarithme 06-03-19 à 03:56

De n continu au voisinage de +infini*

Posté par
malou Webmasterre : Limite logarithme 06-03-19 à 09:31

Ramanujan @ 06-03-2019 à 02:32

Bonsoir,

Je comprends pas la démonstration de mon livre :

\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \ln(2^n) = + \infty on en déduit \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \ln(x)=+ \infty


allez savoir tout ce qu'il y a écrit autour, et avant ! .....

Posté par
lionel52re : Limite logarithme 06-03-19 à 09:33

Tu as peut etre montré que ln était croissante donc qu'elle avait une limite en l'infini...

Posté par Profil Ramanujanre : Limite logarithme 06-03-19 à 12:49

Je mets la démo, j'ai toujours pas compris le rapport avec le \ln(2^n)

La fonction \ln es strictement croissante sur l'intervalle ]0,+\infty[ puisque sa dérivée ne prend que des valeurs strictement positives. Par suite, en + \infty, elle admet une limite l finie ou infinie (ce résultat sera justifié dans un chapitre ultérieur).

Comme \lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \ln(2^n) = + \infty on en déduit l=+ \infty

Posté par
Zormuchere : Limite logarithme 06-03-19 à 12:57

Tiens tiens tiens

Posté par
lionel52re : Limite logarithme 06-03-19 à 13:10

Théorème sur les limites de suite...
On a f vérifiant : \lim\limits_{x \rightarrow a} f(x) = L (avec a, L réels ou infini n'importe)

Alors
Si Un \to a alors f(U_n) \to L

Posté par
Zormuchere : Limite logarithme 06-03-19 à 13:15

Si ln ne tendait pas vers infini, elle aurait une limite finie comme dit dans ton précédent message

Or si c'était le cas, toute suite extraite de la fonction, en particulier ln(2^n), convergerait vers cette limite finie

Posté par
Zormuchere : Limite logarithme 06-03-19 à 13:18

Par suite extraite de la fonction j'entends qu'on indexe la suite par des valeurs de x qui vont vers +infini

Il faut sérieusement que j'apprenne à me relire

Posté par Profil Ramanujanre : Limite logarithme 06-03-19 à 19:12

@Lionel

Merci en effet 2^n = n \ln(2) donc lorsque n tend vers plus l'infini 2^n tend vers + l'infini.
Et votre théorème marche nikel !

@Zormuche
Pas trop compris vos propos.

Posté par
lafol Moderateurre : Limite logarithme 06-03-19 à 21:32

bonjour

Ramanujan @ 06-03-2019 à 19:12

@Lionel

Merci en effet \red 2^n = n \ln(2) donc lorsque n tend vers plus l'infini 2^n tend vers + l'infini.

n'importe quoi ....

Posté par Profil Ramanujanre : Limite logarithme 07-03-19 à 02:46

Je corrige :

2^n tend vers plus l'infini car 2 >1

\ln(2^n)= n \ln(2) avec \ln(2) >0 donc f(u_n) tend vers plus l'infini.

Comme u_n tend vers plus l'infini alors f(u_n) tend vers plus l'infini mais aussi vers L qui est la limite de \ln(x) lorsque x tend vers plus l'infini.

Posté par Profil RamanujanLimite 16-04-19 à 18:58

Bonsoir,

Définition : la fonction ln est l'unique primitive sur \R^{+*} de la fonction x \mapsto \dfrac{1}{x} qui s'annule en 1.

On a montré : \forall x \in \R^{+*} , \forall n \in \Z : \ln(x^n)=n \ln(x)

Je suis dans la démonstration de la limite en + \infty de \ln(x) :

La fonction ln est strictement croissante sur l'intervalle ]0,+\infty[ puisque sa dérivée ne prend que des valeurs positives. Par suite, en + \infty elle admet une limite l finie ou infinie (ce résultat sera démontré dans un chapitre ultérieur). Comme \lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \ln(2^n) = \lim\limits_{n \rightarrow +\infty} n\ln(2) = + \infty on en déduit l = + \infty

Je ne comprends pas le passage : "on en déduit l = + \infty"

*** message déplacé ***

Posté par
carpediemre : Limite 16-04-19 à 19:25

salut

tristesse ...

si lim ln x = L quand x --> +oo alors trivialement lim 2^n = L (quand n --> +oo) puisque 2^n --> +oo quand n --> +oo

si une suite converge alors toute sous-suite converge vers la même limite ...

*** message déplacé ***

Posté par Profil Ramanujanre : Limite 16-04-19 à 19:45

Mais x n'est pas une suite, c'est ça que je ne comprends pas.

En plus, dans le livre le chapitre sur les suites n'a pas encore été abordé...

Quel est le théorème utilisé ?

*** message déplacé ***

Posté par
carpediemre : Limite 16-04-19 à 19:52

parce que tu crois que le chapitre x est déconnecté du chapitre y qui est déconnecté du chapitre z ...

à un moment il serait bien de comprendre que quand on fait des mathématiques on compile l'ensemble des savoirs !!!

la propriété avec les suites est une analogie ... que tu n'as pas comprise ...

si lim ln x = + oo (x --> +oo)

alors pour toute suite (x_n) de réels tendant vers +oo on a évidemment lim x_n = +oo (n --> +oo)

ici on a pris x_n = 2^n ... mais si tu veux tu peux prendre x_n = e^n ...

*** message déplacé ***

Posté par Profil Ramanujanre : Limite 16-04-19 à 20:09

Ah d'accord merci j'ai retrouvé ce théorème dans mon livre de MPSI au chapitre sur le suites.

*** message déplacé ***

Posté par
carpediemre : Limite 16-04-19 à 20:13

il serait bien d'en tirer la leçon :

Citation :
parce que tu crois que le chapitre x est déconnecté du chapitre y qui est déconnecté du chapitre z ...

à un moment il serait bien de comprendre que quand on fait des mathématiques on compile l'ensemble des savoirs !!!




*** message déplacé ***

Posté par Profil Ramanujanre : Limite 16-04-19 à 20:15

Oui en effet !

Mais je le trouvais pas dans le cours de Terminale S, c'est vrai qu'on fait plus de maths en terminale

*** message déplacé ***

Posté par
carpediemre : Limite 16-04-19 à 20:21

ouais mais bon quand même !!!

tu as fait (plus ou moins) une prépa !!! il est temps de décoller du lycée si tu veux avancer !!!!

*** message déplacé ***

Posté par
matheuxmatoure : Limite 17-04-19 à 00:06

et puis en revenant à la définition d'une limite...

Soit A>0 donné

soit n=E(A/ln(2))+1 et B=2n
(on a n>A/ln(2) donc ln(2n)>A )

pour tout x>B on a , par croissance,

ln(x) > ln(B) > A

ce qui prouve que ln tend vers + en +

*** message déplacé ***

Posté par
lafol Moderateurre : Limite logarithme 17-04-19 à 00:55

et en plus mémoire de poisson rouge ....

Posté par
lionel52re : Limite logarithme 17-04-19 à 09:55

Ramanujan @ 16-04-2019 à 20:15

Oui en effet !

Mais je le trouvais pas dans le cours de Terminale S, c'est vrai qu'on fait plus de maths en terminale

*** message déplacé ***



Entre nous, je trouve pas ça honnête de ta part de critiquer les programmes de maths mais après...


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