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Niveau Maths sup
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limite- partie entier

Posté par
Aen
05-07-17 à 01:20

Bonjour,

Est-ce que vous connaissez un livre où la démonstration de la limite
" lim x²(1+2+......+E(1⁄∣x∣))"  quand x tant vers 0

Merci.

Posté par
luzak
re : limite- partie entier 05-07-17 à 09:40

Bonjour !
Tes points de suspension sont incompréhensibles : fais un énoncé détaillé de ta sommation  !

Posté par
Razes
re : limite- partie entier 05-07-17 à 14:52

Soit: n=E\left ( \dfrac{1}{\left |x\right |} \right )

S=1+2+......+E\left ( \dfrac{1}{\left |x\right |} \right )=\sum_{k=1}^{n} k=\dfrac{n\left ( n+1 \right )}{2}

n\leq \dfrac{1}{x}< n+1\Rightarrow \left ( \dfrac{1}{n+1} \right )^2< x^2\leq \left ( \dfrac{1}{n} \right )^2

Donc :
\left ( \dfrac{1}{n+1} \right )^2< x^2\leq \left ( \dfrac{1}{n} \right )^2


D'où:
\left ( \dfrac{1}{n+1} \right )^2\dfrac{n\left ( n+1 \right )}{2}< Sx^2\leq \left ( \dfrac{1}{n} \right )^2\dfrac{n\left ( n+1 \right )}{2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left ( \dfrac{n}{n+1} \right )< Sx^2\leq \dfrac{1}{2}\left ( \dfrac{n+1}{n} \right )

Tu peux calculer la limite facilement.

Posté par
Aen
re : limite- partie entier 05-07-17 à 18:43

merci razes



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