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Limite trigonométrique combiné au log népérien

Posté par
fetader
31-07-20 à 23:38

Bonsoir, je cherche de l'aide pour calculer cette limite :

\lim x \rightarrow 1 (1+cos²(1/x)) ln(x)

(limite quand x tend vers  0 de (1+cos²(1/x)) * ln(x))

Merci de votre aide.

Posté par
fetader
re : Limite trigonométrique combiné au log népérien 31-07-20 à 23:43

fetader @ 31-07-2020 à 23:38

Bonsoir, je cherche de l'aide pour calculer cette limite :

\lim x \rightarrow 1 (1+cos²(1/x)) ln(x)

(limite quand x tend vers  0 de (1+cos²(1/x)) * ln(x))

Merci de votre aide.


x tend vers 0 (pas un, pardon)

Posté par
fetader
re : Limite trigonométrique combiné au log népérien 01-08-20 à 00:14

Quand j'utilise le théorème de gendarmes, je trouve une limite infinie. Or que dans le QCM, on me propose des limites finies.. (voici les propositions : racine 2 / - racine 2 / 1 / -1 / et racine 3 )

Posté par
Zormuche
re : Limite trigonométrique combiné au log népérien 01-08-20 à 00:41

Bonsoir

en effet la limite est -infini, il suffit de vérifier sur google ou autre logiciel qui trace des courbes

Posté par
Zormuche
re : Limite trigonométrique combiné au log népérien 01-08-20 à 00:41

et par le calcul aussi, évidemment

Posté par
fetader
re : Limite trigonométrique combiné au log népérien 01-08-20 à 00:55

D'accord, merci ça me rassure... Je commençais à doûter de moi-même depuis une heure je traîne dans ma chambre avec cette limite, ça commençait à me rendre fou haha..

Surtout que c'est une question à la quelle on doit répondre en deux minutes... Je répétais plusieurs fois l'opération et je ne trouvais aucune limite finie. En tout cas merci, et bonne nuit!

Posté par
Zormuche
re : Limite trigonométrique combiné au log népérien 01-08-20 à 04:52

heureux de t'avoir sauvé alors

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limite trigonométrique combiné au log népérien 01-08-20 à 09:58

Bonjour,
Je ne vois pas comment le théorème des gendarmes peut permettre de démontrer une limite infinie

Posté par
fetader
re : Limite trigonométrique combiné au log népérien 01-08-20 à 12:00

Sylvieg, j'ai fait un changement de variable X = 1/x, alors X tend vers +oo. La limite devient sous la forme de limite quand X tend vers +oo de - (1+cos²(X)) * ln(X)
On sait que 1 \leq cos²(X) \leq 1
Tu peux continuer l'inéquation jusqu'à obtenir la forme de la limite (ln(X) > 0 puisque X tend vers +oo).
Tu obtiens à la fin -oo des deux côtés quand tu fais la limite, donc tu appliques le théorème des gendarmes.

Bonne journée,

Posté par
fetader
re : Limite trigonométrique combiné au log népérien 01-08-20 à 12:01

0 \leq cos²(1/x) \leq 1


Pardon, je galère avec le latex!

Posté par
Zormuche
re : Limite trigonométrique combiné au log népérien 01-08-20 à 14:51

On peut se passer du changement de variable, en effet :

\forall x\in~]0,1[,\quad 2\ln(x)\le f(x) \le \ln(x)

l'inégalité f(x)\le \ln(x) est nécessaire et suffit à conclure, mais on retrouve bien la même idée du théorème des gendarmes, appliqués à des limites infinies
Donc ce n'est pas le théorème des gendarmes, c'est juste une comparaison

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