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limites

Posté par
miraachalak 10-05-16 à 15:53

Bonsoir !! \lim_{x\rightarrow \infty } -x+\sqrt{x^2+3}= lim -x+\sqrt{x^2(1+\frac{1}{x^2})}=lim -x+x\sqrt{(1+\frac{1}{x^2})}=x(-1+\sqrt{(1+\frac{1}{x^2})} =\infty\times 0 indeterminee je sais qu'il faut multiplier par le conjugué mais si j'avais a calculer la limte de :
lim \frac{6x}{ -x+\sqrt{x^2+3}} \rightarrow lim \frac{6x}{x(-1+\sqrt{(1+\frac{1}{x^2})}} donc a la fin je peux simplifier par x meme si j'ai 0.infini au denominateur ??j'aurai \frac{6}{(1-\sqrt{(1+\frac{1}{x^2})}} donc 6/0 ?

Posté par
miraachalakre : limites 10-05-16 à 15:55

Desolee faute de tape ..  si j'avais a calculer la limte suivante : \frac{6x}{ -x+\sqrt{x^2+3}} \rightarrow lim \frac{6x}{x(-1+\sqrt{(1+\frac{1}{x^2})}}

Posté par
Nengore : limites 10-05-16 à 16:05

Salut,

tu veux calculer la limite de  \frac{6x}{ -x+\sqrt{x^2+3}} ?

Bien sûr que tu peux simplifier par x
Le fait que ça tende vers 0, l'infini ou 1492 n'y change rien

Posté par
miraachalakre : limites 10-05-16 à 16:20

saluttt !! Nengo lim\frac{6x}{-x+\sqrt{x^2+1}}=\frac{6x}{-x+\sqrt{x^2(1+\frac{1}{x^2})}}=\frac{6x}{-x+x\sqrt{(1+\frac{1}{x^2})}} =\frac{6x}{x(-1+\sqrt{(1+\frac{1}{x^2})}} =\frac{6}{(-1+\sqrt{(1+\frac{1}{x^2})}} =\frac{6}{0}=\infty voila ce que je veux faire mais d'habitude si on a 0xinfini on multiplie par le conjugue ici j'ai 0.infini dans la 4eme etape  au denominateur et pourtant je peux simplifier ?

Posté par
LeDinore : limites 10-05-16 à 16:28

\lim_{x \to +\infty} -x + \sqrt{x^2+3} = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{(x + \sqrt{x^2+3})(-x + \sqrt{x^2+3})}{(x + \sqrt{x^2+3})} = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{x^2+3-x^2}{x + \sqrt{x^2+3}} = \dfrac{3}{+\infty} = 0

\lim_{x \to +\infty} \dfrac{6x}{-x + \sqrt{x^2+3}} = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{6x(x + \sqrt{x^2+3})}{(-x + \sqrt{x^2+3})(x + \sqrt{x^2+3})} = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{6x(x + \sqrt{x^2+3})}{3} = +\infty

\lim_{x \to +\infty} \dfrac{\dfrac 6 x}{-x + \sqrt{x^2+3}} = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{6(x + \sqrt{x^2+3})}{x(-x + \sqrt{x^2+3})(x + \sqrt{x^2+3})} = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{6(x + \sqrt{x^2+3})}{3x} = \lim_{x \to +\infty} 2 + 2\sqrt{1+\dfrac{3}{x^2}} = 4

Posté par
Nengore : limites 10-05-16 à 16:30

Pourquoi tu ne pourrais pas ?
C'est le fait que ce soit une forme indéterminée qui te met le doute ?

Les formes indéterminées, c'est toujours embêtant et on veut s'en débarrasser, et ici, le moyen que tu as pour t'en débarrasser, c'est de factoriser par x, ce qui te permet de le simplifier grâce au numérateur : non seulement tu as le droit, mais en plus, et tu l'as vu depuis un moment, ça te permet d'avancer

Une petite remarque : il y a un 3 qui s'était glissé dans ta première expression ! Je ne sais pas si c'est une erreur de frappe, ou qu'il a été oublié par la suite ? De toute façon, que ce soit un 3 ou un 1, ça ne change pas grand chose

Posté par
LeDinore : limites 10-05-16 à 16:43

@miraachalak :  
Ton calcul est bon sur le principe.
Tu as le droit de simplifier par x qui est différent de 0.
Le voici corrigé sur la forme :

miraachalak @ 10-05-2016 à 16:20

\lim_{\textcolor{red}{x\to+\infty}} \dfrac{6x}{-x+\sqrt{x^2+3}} = \textcolor{red}{\lim_{x\to+\infty}\,} \dfrac{6x}{x\left(-1+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}\right)} = \textcolor{red}{\lim_{x\to+\infty}\,} \dfrac{6}{-1+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}} = \dfrac{6}{0^+} = +\infty

Posté par
LeDinore : limites 10-05-16 à 16:45

Correctif sur le  3  signalé par Nengo...

miraachalak @ 10-05-2016 à 16:20

\lim_{\textcolor{red}{x\to+\infty}} \dfrac{6x}{-x+\sqrt{x^2+3}} = \textcolor{red}{\lim_{x\to+\infty}\,} \dfrac{6x}{x\left(-1+\sqrt{1+\frac{\textcolor{red}{3}}{x^2}}\right)} = \textcolor{red}{\lim_{x\to+\infty}\,} \dfrac{6}{-1+\sqrt{1+\frac{\textcolor{red}{3}}{x^2}}} = \dfrac{6}{0^+} = +\infty

Posté par
miraachalakre : limites 10-05-16 à 16:52

Merciiiii beaucoupp!


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