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limites

Posté par
handa 13-08-16 à 14:17

Bonjour à tous,
Je sollicite une aide de votre part S'il vous plait car je sais pas comment déterminer Df et alors je peux pas calculer les limites
merci pour votre aide
fn est une fonction avec n est un entier relatif
fn(x)=3xn+3-5xn-14
1) déterminer Df suivant les valeurs de n.
2) calculer les limites de fn au bornes de Df

Posté par
malou Webmasterre : limites 13-08-16 à 14:25

Bonjour
Tout polynôme est défini sur R déjà .....

Posté par
heklare : limites 13-08-16 à 14:27

Bonjour

Avez-vous distingué les cas ?

n\geqslant 0  f est alors un polynôme

n<0 vous avez alors comme dénominateur x  à une certaine puissance

Posté par
handare : limites 13-08-16 à 14:29

mais n est un entier relatif ( le cas ou n est négatif existe)

Posté par
handare : limites 13-08-16 à 14:30

mais comment je peux déterminer les racines du dénominateur dans le cas ou nest négatif !!!

Posté par
kenavo27re : limites 13-08-16 à 14:33

bonjour,
mais où vois-tu un dénominateur?

Posté par
heklare : limites 13-08-16 à 14:37

c'est bien ce que j'ai dit  2cas


n<0\quad f_n(x)=\dfrac{3^4}{x^n}-5\dfrac{1}{x^n}-14

Posté par
kenavo27re : limites 13-08-16 à 14:38



La limite d'un polynôme en − ∞ et en + ∞  est celle de son terme de plus haut degré.

Posté par
handare : limites 13-08-16 à 14:41

pardon
on distingue donc trois cas :
n\succ 0    f est une polynome donc R
-3\prec n\prec 0\prec   ??????
n\leq 3?????

Posté par
handare : limites 13-08-16 à 14:41

ok merci bq

Posté par
handare : limites 13-08-16 à 14:49

je ais pas comment déterminer les limites lorsque n\prec 0

Posté par
heklare : limites 13-08-16 à 14:54

je ne comprends pas votre message de 14:41  

x^{n+3}=x^n\times x^3 donc j'ai écrit une ineptie à 14:38

n<0\quad f_n(x)=\dfrac{3 x^3}{x^n}-5\dfrac{1}{x^n}-14=\dfrac{3}{x^{n-3}}-5\dfrac{1}{x^n}-14

Posté par
heklare : limites 13-08-16 à 15:04

n<0  \quad f(x)=\dfrac{-14x^n+3x^3-5}{x^n}

en \pm\infty pas de problème -14

en 0 il faudra distinguer deux cas
n pair ou n impair

Posté par
alb12re : limites 13-08-16 à 15:07

salut,
c'est handa qui a raison 0 et -3 jouent un role

Posté par
mdr_nonre : limites 13-08-16 à 15:07

bonjour : )

Tu peux réécrire l'expression de f_n de la façon suivante : \large f_n(x) = x^n(3x^3 - 5) - 14 et te rendre compte qu'il y a bien deux cas à distinguer.

Lorsque n \geq 0, f_n est bien une fonction polynômiale et tu peux donner son terme de plus haut degré (important car dans ton calcul de limite il y aura encore à distinguer des cas pairs/impairs par exemple).

Et lorsque n < 0, on a une fonction rationnelle et on peut écrire \large f_n(x) = \frac{1}{x^{\red -n}}(3x^3 - 5) - 14 (attention à la puissance de x qui est -n, on peut poser n' = -n et écrire que \large f_{n'}(x) = \frac{1}{x^{\red n'}}(3x^3 - 5) - 14 avec cette fois-ci n' \in \N^*).

Posté par
alb12re : limites 13-08-16 à 15:09

Que de complications inutiles !

Posté par
handare : limites 13-08-16 à 15:11

par ce que j'ai pas vu ta réponse à 14:38
ja'i déterminer Df  
est ce que c'est vrai ??
1ere cas :    n\preceq 0
  f est alors un polynôme   donc Df=IR
2eme cas :   n\prec 0
fn(x)=3x3/xn-5/xn-14
donc Df=IR*

Posté par
alb12re : limites 13-08-16 à 15:11

@handa
application du cours limites de x^k et de 1/x^k

Posté par
mdr_nonre : limites 13-08-16 à 15:13

handa @ 13-08-2016 à 15:11

par ce que j'ai pas vu ta réponse à 14:38
ja'i déterminer Df  
est ce que c'est vrai ??
1ere cas :    n\preceq 0
  f est alors un polynôme   donc Df=IR
2eme cas :   n\prec 0
fn(x)=3x3/xn-5/xn-14
donc Df=IR*
C'est bon pour le domaine mais à nouveau, l'expression de f_n dans le cas n < 0 n'est pas bonne.

Posté par
handare : limites 13-08-16 à 15:14

plus tôt c'est IR car n est strictement négatif

Posté par
mdr_nonre : limites 13-08-16 à 15:22

Non, et tu t'es trompé de symbole dans ton premier cas, n {\red \geq} 0.

Posté par
alb12re : limites 13-08-16 à 15:27

@handa
suis ton intuition qui etait de decouper en 3 avec -3 et 0
regarde alors  chaque termes de f(x) (existence et lmtes)

Posté par
heklare : limites 13-08-16 à 15:31

pour l'ensemble de définition  c'est correct
en changeant la condition dans le premier cas
n\geqslant 0

n<0 on va donc poser n'=-n et n' entier naturel non nul

f_n(x)=\dfrac{3 x^3}{x^n'}-5\dfrac{1}{x^n'}-14=\dfrac{3}{x^{n'-3}}-5\dfrac{1}{x^n'}-14

Posté par
alb12re : limites 13-08-16 à 15:37

j'ai rencontre des exercices stupides mais celui-ci depasse les bornes !
Toute virtuosite technique est à exclure (recommandation des programmes)

Posté par
alb12re : limites 14-08-16 à 09:09

@handa
si tu trouves cet exercice trop complexe, tu peux peut-etre te contenter d'etudier 3 cas:
1/ n=-5
2/ n=-2
3) n=2

Posté par
Labore : limites 09-10-16 à 10:16

Bonjour,
Mail mail : handa........
Niveau d'étude niveau : licence


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