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Limites

Posté par
motdepasse 20-10-16 à 11:11

Bonjour,
Pouvez-vous me dire si cet exercice est juste svp? Merci

lim (-3x^2+4x+1) = lim -3x^2 = -\infty
x\rightarrow +\infty

lim \frac{5x^3-2x^2+5x+7}{-3x^2-x^2-1}=lim \frac{5x^3}{-3x^3}= lim \frac{5}{-3} = - \frac{5}{3}
x\rightarrow +\infty

lim \frac{2x-7}{-x+1}=lim \frac{2x}{-x}=-2
x\rightarrow 1
x>1

lim \frac{2x^2+4x-2}{5x^3-5x^2+8}=lim\frac{2x^2}{5x^3}= lim\frac{2}{3}x=+\infty
x\rightarrow +\infty

lim \frac{x+4}{3x-6}=lim \frac{x}{3x}=lim \frac{1}{3}=\frac{1}{3}
x\rightarrow 2
x<2

lim \frac{cos (x)}{x}-2
-1\leq cos (x)\leq 1
<=> \frac{-1}{x}\leq \frac{cos (x)}{x}\leq \frac{1}{x}
<=> \frac{-1}{x}-2\leq \frac{cos (x)}{x}-2\leq \frac{1}{x}-2
lim \frac{-1}{x}-2=2
lim \frac{1}{x}-2=-2
lim \frac{cos (x)}{x}-2=0
x\rightarrow +\infty

lim\sqrt{\frac{x^3-x^2+3x+1}{-2x^2+x+3}}=lim \frac{x^3}{-2x^2} = lim \frac{-1}{2}x = +\infty
x\rightarrow -\infty

Posté par
motdepassere : Limites 20-10-16 à 11:14

Ça n'apparaît pas comme ce que je voulais... Est-ce que c'est compréhensible ou je dois tout refaire?

Posté par
heklare : Limites 20-10-16 à 11:18

on va essayer de traduire  pour l'instant  s'il y a pb on posera les questions

Posté par
motdepassere : Limites 20-10-16 à 11:27

D'accord, merci

Posté par
malou Webmasterre : Limites 20-10-16 à 11:27

motdepasse, j'ai essayé d'arranger
quand tu utilises le Ltx, tu ne peux pas utiliser ce qui est dans

\infty pour infini dans Ltx
\sqrt{} pour racine carrée
vérifie quand même la manière dont j'ai modifié !
avant d'envoyer, fais "aperçu"

Posté par
motdepassere : Limites 20-10-16 à 11:29

C'est parfait. Merci malou!

Posté par
heklare : Limites 20-10-16 à 11:46

pour malou
en ayant le code source on arrive très bien à lire donc ce n'est pas la peine

Posté par
malou Webmasterre : Limites 20-10-16 à 11:49

oui, tout à fait ! après c'est plus pour la lisibilité sur le site !
merci hekla

Posté par
heklare : Limites 20-10-16 à 11:51

\displaystyle \lim_{x\to+\infty}-3x^2+4x+1=\lim_{x\to +\infty}-3x^2=-\infty   d'accord

\displaystyle \lim_{x\to+\infty} \dfrac{5x^3-2x^2+5x+2}{-3x^3-x^2-1}=\lim_{x\to+\infty} \dfrac{5x^3}{-3x^3}=-\dfrac{5}{3} d'accord

\displaystyle \lim_{\stackrel{x\to 1}{x>1}}\dfrac{2x-7}{-x+2} faux  vous n'êtes pas à l'infini  vous l'aviez fait correctement dans fraction rationnelle

\displaystyle \lim \dfrac{2x^2+4x-2}{5x^3-5x^2+8}=\lim_{x\to+\infty}\dfrac{2x^2}{5x^3}= \lim\dfrac{2}{5x}=?

\displaystyle \lim_{\stackrel{x\to2}{x<2}} \dfrac{x+4}{3x-6}= faux

\displaystyle \lim_{x\to+\infty} } \dfrac{\cos (x)}{x}-2 ?

\displaystyle \lim_{x\to -\infty}\sqrt{\dfrac{x^3-x^2+3x+1}{-2x^2+x+3}}=?
que devient la racine carrée ?

\displaystyle \lim_{x\to-\infty} {\dfrac{x^3-x^2+3x+1}{-2x^2+x+3}=\lim_{x\to-\infty} \dfrac{x^3}{-2x^2} = \lim_{x\to-\infty} \dfrac{-1}{2}x=+\infty \\ ceci correct

Posté par
heklare : Limites 20-10-16 à 11:55

\displaystyle \lim_{x\to+\infty} \dfrac{2x^2+4x-2}{5x^3-5x^2+8}=\lim_{x\to+\infty}\dfrac{2x^2}{5x^3}= \lim_{x\to+\infty}\dfrac{2}{5x}=?


oubli de vers quoi tend x

Posté par
fenamat84re : Limites 20-10-16 à 11:59

Bonjour,

Pour revenir sur les calculs de limites :

La 4ème limite est fausse ! A savoir : \lim_{x \to \infty}\frac{2x²+4x-2}{5x^3-5x²+8}. Après simplification, ton "x" doit être au dénominateur et non pas au numérateur...

La 5ème aussi !! On te demande ici la limite en 2 (par valeurs inférieures) !! Pas en +infini...

La 6ème aussi !! Revois le théorème des gendarmes.

La 7ème fais attention, tu oublies la racine carrée durant ton calcul !

Posté par
fenamat84re : Limites 20-10-16 à 12:03

@hekla : Bonjour...
Pour la 4ème limite, c'est une erreur simple de calcul, à savoir que le "x" doit se trouver au dénominateur et non pas au numérateur... ce qui a faussé bien sûr le calcul de la limite...

Posté par
motdepassere : Limites 20-10-16 à 12:05

\displaystyle \lim_{\stackrel{x\to 1}{x>1}}\dfrac{2x-7}{-x+1}
C'était +1 au dénominateur, j'ai fait une faute de frappe... C'est quand même faux?

\displaystyle \lim \dfrac{2x^2+4x-2}{5x^3-5x^2+8}=\lim_{x\to+\infty}\dfrac{2x^2}{5x^3}= \lim\dfrac{2}{5x}=0

\displaystyle \lim_{\stackrel{x\to2}{x<2}} \dfrac{x+4}{3x-6}=0 ?

\displaystyle \lim_{x\to+\infty} } \dfrac{\cos (x)}{x}-2=0 ?

\displaystyle \lim_{x\to -\infty}\sqrt{\dfrac{x^3-x^2+3x+1}{-2x^2+x+3}}=?
Je croyais que la racine carrée ne changeait rien...

Posté par
motdepassere : Limites 20-10-16 à 12:06

\displaystyle \lim_{x\to+\infty} \dfrac{2x^2+4x-2}{5x^3-5x^2+8}=\lim_{x\to+\infty}\dfrac{2x^2}{5x^3}= \lim_{x\to+\infty}\dfrac{2}{5x}=0

Posté par
heklare : Limites 20-10-16 à 12:07

autre oubli  bonjour malou

\displaystyle \lim_{x\to+\infty} } \dfrac{\cos (x)}{x}-2

-1\leqslant \cos x \leqslant 1

\dfrac{-1}{x}\leqslant \dfrac{\cos x}{x}\leqslant \dfrac{1}{x}

\dfrac{-1}{x}-2\leqslant \dfrac{\cos x}{x}-2\leqslant \dfrac{1}{x}-2

\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\dfrac{-1}{x}-2\leqslant \lim_{x\to+\infty}\dfrac{\cos x}{x}-2\leqslant \lim_{x\to +\infty}\dfrac{1}{x}-2

je laisse la conclusion

Posté par
heklare : Limites 20-10-16 à 12:14

pour la 3  le numérateur tend vers  ?  quand x tend vers 1
le dénominateur tend vers 0 par valeur ?
donc le quotient tend vers  ?

c'est le même problème pour l'autre en 2

pour la racine carrée cela ne change pas grand chose  mais il ne fallait pas l'oublier
en toute rigueur il aurait fallu vérifier que le radicande était positif

bonjour fenamat84

Posté par
motdepassere : Limites 20-10-16 à 12:15

lim cos(x)/x = 0 non?
En quoi c'est faux?

Posté par
motdepassere : Limites 20-10-16 à 12:21

"pour la 3  le numérateur tend vers  ?  quand x tend vers 1"  Ça tend vers -5, non?

"le dénominateur tend vers 0 par valeur ? "  positive? supérieure? à droite? Je ne comprends pas votre question...

"donc le quotient tend vers  ?" 0?

"pour la racine carrée cela ne change pas grand chose  mais il ne fallait pas l'oublier
en toute rigueur il aurait fallu vérifier que le radicande était positif"  c'est quoi le radicande?

Posté par
heklare : Limites 20-10-16 à 12:22

vous avez donc

\displaystyle \lim_{x\to +\infty}-\dfrac{1}{x}-2=0-2=-2

\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\dfrac{1}{x}-2=0-2=-2

ensuite « théorème des gendarmes »

Posté par
motdepassere : Limites 20-10-16 à 12:22

motdepasse @ 20-10-2016 à 12:15

lim cos(x)/x = 0 non?
En quoi c'est faux?

Il faut rajouter -2 après le x

Posté par
fenamat84re : Limites 20-10-16 à 12:23

Non pour la limite de cos(x)/x - 2 n'est pas égal à 0 !! (on te demande la limite de cos(x)/x - 2, pas cos(x)/x ....)

Tu as mal utilisé le théorème des gendarmes comme je l'ai dit plus tôt.

Tu as d'une part : la limite de (-1/x) - 2  qui tend bien vers -2
et d'autre part : la limite de (1/x) - 2 qui tend lui aussi bien vers -2...

Et  d'après le théorème des gendarmes, la limite de cos(x)/ - 2 ne va pas tendre vers 0 ! Mais vers .... ?

Posté par
heklare : Limites 20-10-16 à 12:29

3)
\displaystyle \lim_{x\to 1}2x-7=-5\quad \lim_{\stackrel{x\to1}{x<1}}=0-

le dénominateur tend vers 0 par valeur négative  -x+1<0\iff x>1

numérateur tend vers un nombre fin  le dénominateur vers 0 le quotient tend vers l'infini  règle des signes ici les deux sont négatifs donc +\infty

radicande  c'est la quantité sous la racine

Posté par
motdepassere : Limites 20-10-16 à 12:34

Vers -2fenamat84?

J'ai compris hekla

Posté par
heklare : Limites 20-10-16 à 12:37

donc vous faites la même chose pour  la 5

remarque : le nombre est fini pas fin

oui bien sûr  vers -2

Posté par
motdepassere : Limites 20-10-16 à 12:59

Pour la 5 la limite est 0 car lim 6/0=0 ?

Posté par
heklare : Limites 20-10-16 à 13:03

12:29
le numérateur tend vers un nombre fini  le dénominateur vers 0 le quotient tend vers l'infini  règle des signes ici l'un est négatif,l'autre positif  donc

pensez au comportement de la fonction inverse au voisinage de 0

Posté par
motdepassere : Limites 20-10-16 à 13:10

C'est -?

Posté par
heklare : Limites 20-10-16 à 13:17

oui

en résumé

\displaystyle \lim_{x\to+\infty}-3x^2+4x+1=\lim_{x\to +\infty}-3x^2=-\infty   

\displaystyle \lim_{x\to+\infty} \dfrac{5x^3-2x^2+5x+2}{-3x^3-x^2-1}=\lim_{x\to+\infty} \dfrac{5x^3}{-3x^3}=-\dfrac{5}{3}  

\displaystyle \lim_{\stackrel{x\to 1}{x>1}}\dfrac{2x-7}{-x+2}=+\infty

\displaystyle \lim \dfrac{2x^2+4x-2}{5x^3-5x^2+8}=\lim_{x\to+\infty}\dfrac{2x^2}{5x^3}= \lim\dfrac{2}{5x}=0

\displaystyle \lim_{\stackrel{x\to2}{x<2}} \dfrac{x+4}{3x-6}=-\infty

\displaystyle \lim_{x\to+\infty} } \dfrac{\cos (x)}{x}-2=-2

\displaystyle \lim_{x\to -\infty}\sqrt{\dfrac{x^3-x^2+3x+1}{-2x^2+x+3}}=+\infty



Posté par
motdepassere : Limites 20-10-16 à 13:19

Merci d'avoir tout réécrit, ça me facilite la tâche

Posté par
motdepassere : Limites 20-10-16 à 13:24

Je n'arrive plus à réfléchir et à me concentrer, je reviendrai plus tard...

Posté par
heklare : Limites 20-10-16 à 13:33

pas de problème

Posté par
motdepassere : Limites 20-10-16 à 16:28

Je n'en peux plus. J'ai pleuré, j'ai appelé un ami, j'ai fait une sieste puis j'ai commencé à recopier mon DM au propre. Je suis fatiguée de travailler tout le temps. Si je veux finir à temps je dois être aidée. Ce n'est même pas de l'aide qu'il me faut, c'est de la triche. C'est horrible de dire cela... Il faudrait que quelqu'un fasse les exos qu'il me reste en récurrence, trigo et angles. Ça me déprime de savoir que j'ai près de 50 exos sur les dérivées,les primitives et le calcul intégral et que je n'ai même pas encore lu le dossier... Je prends un retard qui deviendra vite insurmontable...

Posté par
heklare : Limites 20-10-16 à 18:14

tous les exercices sont pour votre concours ?
en général ce n'est pas la quantité qui compte mais une bonne compréhension du cours  ainsi on voit directement ce que l'on peut faire et où on veut arriver
bon courage

Posté par
motdepassere : Limites 20-10-16 à 18:18

Non pas tous, ceux sur les limites étaient pour le cours mais ceux avec les cosinus et tout c'était pour le concours


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