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Limites
Bonjour,
Je n'ai pas pu répondre à cette question.
On considéré la fonction g dont l'expression est :
g(x) = (x+1) / (√(2x+3)-1).
1) Étudier les limites aux bornes de Dg et préciser l'équation des asymptotes à Cg
Bonjour,
quel est le domaine de définition?
dénominateur différent de 0
Et
l'expression sous la racine 
0
Bonjour,
Tout d'abord, mettons les choses au clair concernant la fonction g...
La racine carrée au dénominateur concerne uniquement le "2x+3" ou elle englobe le "-1" avec ?? A savoir c'est :
ou bien
?
Bonjour,
On considéré la fonction g dont l'expression est :
g(x) = (x+1) / (√(2x+3)-1).
1) Étudier les limites aux bornes de Dg et préciser l'équation des asymptotes à Cg
lim(x->-1)g(x)=(x+1)*(√(2x+3)+1). / ((2x+3)-1)=(√(2x+3)+1)/2=...
C'est correct pour ton domaine de définition.
Passons donc aux calculs de limites :
Je pense que les limites en -1.5 et en +infini ne posent aucun problème.
Le plus difficile reste les limites en -1 (par valeurs inférieures et supérieures), car ce sont des formes indéterminées.
Généralement lorsque tu as des expressions avec des racines carrées, la méthode consiste à multiplier le numérateur et le dénominateur par son expression conjuguée...
C'est ce que tu dois faire ici.
J'ai également procédé avec la quantité conjuguée.
Je trouve
(x+1)(Racine de( 2X+3)-1) le tout divisé par 2x+2
J'ai également trouvé que lim lorsque x tend vers -1 = 0
Et que lim en +l'infini de g est égal à + l'infini.
Et que lim en -l'infini de g = -0.5
J'en ai déduit que g
Possède 2 assymptotes verticales en x= -1,5 et x= -1 vu que g n'est pas défini pour x inférieur à -1.5 et que g a pout valeur interdite -1.
J'ai aussi dit que g possédait une assymptote horizontale en -0,5
Qu'en pensez vous ?
Je trouve
(x+1)(Racine de( 2X+3)-1) le tout divisé par 2x+2
Attention, c'est la quantité conjuguée !! C'est
C'est ça, mais tu peux néanmoins simplifier le calcul :
Tu remarques que 2x+2 = 2(x+1) et ainsi on obtient :
De cela, on en déduit alors rapidement les limites en -3/2 (pas en -inf !! g n'est pas définie), en -1 (par valeurs inf et sup) ainsi qu'en +inf :
et
Donc g peut être prolongé par continuité en -1.
Pour les asymptotes : x=-1.5, non !! Car le limite ne donne pas + ou -infini.
En -1, ben non plus !! Puisqu'elle prolongeable par continuité...
Une asymptote horizontale en -0.5 ?? Ah bon ?? Les asymptotes horizontales sont généralement présents aux voisinages de l'infini, mais jamais en un point "a" !!
Donc non plus.
En résumé aucune asymptote à déclarer...
Merci de ton aide.
Je viens de constater mon erreur !
Ce n'est pas parce que la fonction n'est pas definie a partir d'un certain x qu'elle n'était pas definie.
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