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Limites avec expression conjuguée ...
Bonjour,
Voilà j'ai un petit soucis pour mes limites encore ...
J'ai un exo qui commence par:
"Soit f la fonction définie par: f(x) = 
(x2+x+1).
Déterminer l'ensemble de définition de f ... ça c'est bon je l'ai fait
Déterminer lim f(x) et lim f(x) ... ça aussi c'est fait
x
+
x-
Déterminer lim f(x)-(x+(1/2)) et lim f(x)-(-x-(1/2)) (on pourra penser à l'expression conjuguée)"
x+ x-
Et donc voilà c'est pour le dernier que je bloque ...
J'ai regardé un exercice corrigé de quelque chose de ressemblant pour m'aider ... Mais sur l'exo c'est "f(x) + x" ou "f(x) - x" seulement ... Et donc ça va plus facilement ...
Mais moi je bug avec ce (1/2) (Je ne sais pas comment vous faites pour mettre le "un demi" sur une seule ligne correctement ...) Je suis partit comme ça:
(x2+x+1) - (x+(1/2)) = x * [(x+1+(1/x)) - (1+((1/2)/x))]
Ensuite je me retrouve donc avec ça:
x * [(x+1+(1/x)) - (1+((1/2)/x))]*[(x+1+(1/x)) + (1+((1/2)/x))]
[(x+1+(1/x)) + (1+((1/2)/x))]
Sur le numérateur je remarque l'identité remarquable (A + B)(A - B) = A2 - B2
Je fais donc:
x * [(x+1+(1/x))2 - (1+((1/2)/x))2]
[(x+1+(1/x)) + (1+((1/2)/x))]
Alors là, pour le numérateur, j'applique l'exposant:
x+1+(1/x) - 1+((1/2)/x)+((1/2)/x)+((1/4)/x2) (Le dénominateur reste pareil donc je ne le réécris pas sur le forum, mais sur la copie, si)
Mais ensuite je bloque ... Avec ce "Un quart divisé par X au carré" ((1/4)/x2) ...
Je n'ai jamais vu de "demi" de "quart" ou de fraction divisé par un X ou divisé par un autre nombre dans AUCUN exercice de mon livre, donc j'ai vraiment l'impression de m'être trompé de voix pour la solution ... Je ne comprends pas ... Et j'ai beau recommencer tout depuis le début (j'ai essayé en ne mettant pas le "un demi" (1/2) en facteur commun et de l'additionner que plus tard ... Mais je bug ici aussi)
Et lorsque je l'affiche sur ma calculatrice, je vois la courbe qui tend vers 0 ... Donc je me dis que je dois trouver 0 au final mais là ... Je ne vois pas ...
Voilà si quelqu'un a le début de piste pour m'aider ce serait gentil, merci beaucoup
Bonne journée à vous 
Merci pour ta réponse Glapion (comment tu fais toi pour mettre correctement, sur le forum, les divisions sur une ligne??)
Donc je me suis retrouvé avec des "/x" parce que dans l'exo que j'ai prit comme "modèle" y'avait juste un X et j'ai pas pensé à simplement faire comme tu me l'as dit ... (J'ai été parasité)
Je pensais qu'il fallait mettre le X en facteur commun ...
Et euuuh comment tu fais pour te retrouver avec un 3 au numérateur et un 4 au dénominateur?
Parce que, si je regarde ce que tu as écrit ... Au final ça fait "1 - (1/4)" ... Comment tu fais pour que ça fasse 3?
Merci pour la réponse 
Excusez-moi pour le double-post mais j'ai oublié une question ...
Par définition, c'est quoi une expression conjuguée ? Parce que je le manipule mais en fait je ne sais pas vraiment bien bien ce que c'est ... ?
C'est peut-être aussi pour ça que j'ai du mal à trouver ...
Bonjour L.. Glapion s'étant absenté, je tente de répondre à sa place ...
Pour l'écriture employée , il s'agit du logiciel Latex ...
Pour l'utilisation des conjugués, tu l'as évoquée dans ta réponse .
Quand tu écris :
( V7 - 2 )*( V7 + 2) = (V7)² - 2² = 7 - 4 = 3
ce qui donnerait :
V7 - 2 = [ (V7)² - 2² ] / (V7 + 2 ) = 3 / (V7 + 2)
tu retrouves la quantité conjuguée (V7+2) de ton expression de départ, au dénominateur .
Merci pour la réponse (pour Latex)
Ensuite pour le conjugués je pense avoir comprit ...
J'ai bien comprit avec ton exemple de la racine carré de 7 et le 2 ... Mais pourquoi dans ma fonction à moi (Celle que Glapion m'a décrite) je me retrouve avec un 3 au numérateur et un 4 au dénominateur ... Alors que je n'ai jamais eu de 3 ou de 4 dans mon expression de départ ...
Si tu avais relu l'expression de Gl. avec un crayon à la main, tu aurais vu rapidement que dans le numérateur , il y a 1 - 1/4 , ce qui donne 3/4 , qui s'écrit 3 au numérateur , et 4 au dénominateur .
Ah oui ...
Mais le fait que ce ne soit QUE au numérateur ... On a le droit de faire passer le 4 au dénominateur ??
Parce que ça fait donc (3/4) / ((x2+x+1)+(1+(1/2))) (je ne sais pas me servir du logiciel "Latex" désolé ...
Et donc ça fait que le "trois quart" est au niveau du numérateur ...
C'est possible, lorsqu'on a une fraction divisé par une valeur, de faire passer le dénominateur de la fraction d'en haut (donc pour ici le 4) sur la barre du dénominateur "global" (ici le "racine carré de X2+x etc etc") ???
En tout cas, merci de vos réponses ça m'a aidé
L... Si tu as 100 euros dans ta poche , et que tu m'en donnes les trois quarts (merci bien) , cela fera ... 75 euros pour moi .
Mais si tu calcules ensuite , comme ci-dessus :
3 * 100
( 3/4 ) * 100 = 75 = ---------- = 75 ...
4
(A/B)/C = A/BC donc par exemple (3/4)/ K = 3K/4
et pour mémoire d'une manière générale (A/B) / C/D) = AD/BC
Merci beaucoup de ces exemple là j'ai tout comprit!
Pour l'exemple du 100 Euros (oui c'est très gentil de ma part) ça oui je savais que une fraction multiplié par un nombre était égal à ça ...
Et avec ton exemple Glapion je comprends mieux déjà
Le A/B C/D = A/D B/C là je pense que je ne l'oublierai pas!
Merci beaucoup à vous deux
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