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limites de fonction

Posté par nisha (invité) 08-09-05 à 19:18

salut à tous! voilà j'ai un petit problème et j'avoue un peu d'aide ne me ferait pas de mal donc si vous pouviez m'aider, merci d'avance.

soit une fonction f(x) définie sur \{-1;1}
(1)\lim_{x\to +\infty} f(x)=1
(2)\lim_{x\to -\infty} f(x)=1
(3)\lim_{x\to +\1} f(x)=-
(4)\lim_{x\to -\1} f(x)=-

déterminer à partir de ces données l'expression de f(x) et vérifier à la calculatrice.


ce que je propose: je prends f(x)=g(x)+h(x)
je prends (1) et (2) et je trouve g(x)= \frac{1}{2+x²}
mais je n'arrive pas à trouver une écriture de fonction répondant à (3) et (4). et je voudrais savoir si mon raisonnement est logique jusque là.

Posté par nisha (invité)re : limites de fonction 08-09-05 à 19:20

rectification: g(x)= \frac{1}{2+x^2}

Posté par nisha (invité)re : limites de fonction 08-09-05 à 19:24

et petit oubli:
\lim_{x\to +\1} f(x)= +
\lim_{x\to -\1} f(x)= +

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limites de fonction 08-09-05 à 19:25

2-\frac{1}{|x-1|}-\frac{1}{|x+1|} ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limites de fonction 08-09-05 à 19:27

Ton "oubli" remplace (3) et (4) ?
Y a-t-il une distinction entre -1^- -1^+ 1^- 1^+ ?

Posté par nisha (invité)re : limites de fonction 08-09-05 à 19:30

non ça ne donne pas exactement ça. peut-etre qu'il faut savoir que f(0)=0

Posté par nisha (invité)re : limites de fonction 08-09-05 à 19:31

en fait x=-1 et x=1 sont des asymptotes à Cf

Posté par nisha (invité)re : limites de fonction 08-09-05 à 19:32

asymptotes en + et -

Posté par nisha (invité)re : limites de fonction 08-09-05 à 19:58

Posté par
Nightmarere : limites de fonction 08-09-05 à 20:19

Oui c'est bien ça


jord

Posté par nisha (invité)re : limites de fonction 08-09-05 à 21:45

mais quelle fonction peut etre associée à (1), (2), (3), (4), (5) et (6)?

Posté par
Nightmarere : limites de fonction 08-09-05 à 21:48

3$\rm f(x)=1-\frac{1}{x+1} par exemple

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limites de fonction 09-09-05 à 06:34

Je crois qu'il y a confusion, là.

(1) Sauf erreur, la fonction que j'ai proposé à 19h25 répond à (1) (2) (3) (4). En fait, il faut la corriger un peu :
x\mapsto 1-\frac{1}{|x-1|}-\frac{1}{|x+1|}

(2) Si tu appelles (5) et (6) les 2 contraintes de 19h24, et que tu cherches une fonction respectant (1) (2) (3) (4) (5) et (6), alors c'est impossible, car (3) est contradictoire avec (5) et (4) est contradictoire avec (6);

(3) Nightmare, ta proposition ne respecte pas (4).

Nicolas

Posté par
Nightmarere : limites de fonction 09-09-05 à 07:42

Oui autant pour moi Nicolas, j'avais lu +oo


jord

Posté par philoux (invité)re : limites de fonction 09-09-05 à 09:09

Bonjour nisha,

Une autre expression, sans valeurs absolues :

y = (x4-3x²+1)/(x²-1)²

dont la courbe est jointe

Philoux

limites de fonction

Posté par nisha (invité)re : limites de fonction 09-09-05 à 18:39

merci de m'aider. philoux je pense pas que ce soit y=(x4-3x²+1)/(x²-1)² parce que f(0)=0

Posté par philoux (invité)re : limites de fonction 09-09-05 à 18:43

C'est dans l'énoncé que f(0)=0 ?

Philoux

Posté par nisha (invité)re : limites de fonction 09-09-05 à 18:44

en fait on le voit sur le graphe

Posté par nisha (invité)re : limites de fonction 09-09-05 à 18:50

voici la courbe représentative de f

limites de fonction

Posté par nisha (invité)re : limites de fonction 09-09-05 à 18:52

et nicolas je crois que j'ai fait une confusion. en fait (5) et (6) remplacent (3) et (4).désolée

Posté par philoux (invité)re : limites de fonction 09-09-05 à 19:25

nisha

Ta fonction est x²/(x²-1)

Philoux

SOis plus précis dans ton énoncé...

limites de fonction

Posté par nisha (invité)re : limites de fonction 09-09-05 à 19:34

merci bcp philoux. mais tu peux m'expliquer comment tu fais pour trouver l'équation?

Posté par nisha (invité)re : limites de fonction 09-09-05 à 20:12

Posté par nisha (invité)re : limites de fonction 10-09-05 à 13:01

svp, est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment on fait pour trouver l'équation de la courbe?

Posté par nisha (invité)re : limites de fonction 10-09-05 à 14:55

je commence à désespérer, svp

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : limites de fonction 10-09-05 à 15:03

nisha, il y a plusieurs solutions possibles !

Si tu cherches une fonction telle que :
- limite en -oo et +oo = 1
- limite en 1 et -1 = +oo
tu peux t'orienter vers les fonctions inverses

Tu sais que \lim_{x\to 1}\frac{1}{|x-1|}=+\infty et \lim_{x\to -1}\frac{1}{|x+1|}=+\infty.

Donc, en combinant les 2, on peut prendre :
x\mapsto 1+\frac{1}{|x-1|}+\frac{1}{|x+1|}

Elle remplit les 4 conditions du début de ce message.

Nicolas

Posté par nisha (invité)re : limites de fonction 10-09-05 à 15:09

ah ok, je vois. merci beaucoup Nicolas.


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