bonsoir

euhm, je suis d'accord, je te propose (quand m^me on ne sait jamais, une rédaction):

f(x) = (x² - 1)/(x² + 1)   pour x 0

Quand x tend vers 0, par valeur négative:

* x² - 1 (le numérateur) tend vers: 0 - 1 = -1.
* x² + 1 (le dénominateur) tend vers: 0 + 1 = 1.

Par quotient:
lim f(x) = -1
x 0
x 0.

attention "lim (x²-1)/(x²+1)= -1" n'est pas vrai limite d'un polynome est son terme dominant
ici lim (x²-1)/(x²+1)=lim (x²/(x²)=lim(1)=1 (et meme si x est négatif, x² est positif!)

en 2 il faut étudier les limite a gauche et a droite

en 3 il faut étudier x négatif et x positif!
en positif l'asymptote oblique est 2x+1 (cf cours)

appa c'est seulement en l'infini, fait attention !..

f(x) = 2x + 1 + 6/(x - 3)  pour x > 0

Quand x tend vers 0, par valeur positive:

* 2x + 1 tend vers: 20 + 1 = 1
* x - 3 tend vers: 0 - 3 = -3 d'où
lim 6/(x - 3) = -2
x 0

Par addition:
lim f(x) = 1 - 2 = 1
x 0
x > 0.

On a donc
lim (x² - 1)/(x² + 1) = lim 2x + 1 + 6/(x - 3) = -1 = f(0)
x 0.

Lol euh oui, on ne prend pas le terme dominant que lorsqu'on est à l'infini ?

pour la 2, j'ai déjà du mal à trouver l'ensemble de définition...
D ]-;0]U]0;+[
??

oups

Merci beaucoup mdr_non

maintenant on continue..

on a répondu complètement à 1)

2) il faut étudier les limites pour les 2 f(x) ??

si oui, donne l'ensemble de définition de chacun et allons y..

Alors pour la première c'est donc ]-;0]
Et pour la deuxième ]0;+[ ??

non.. pour la première ok, mais l'autre tu oublis que c'est une fonction rationnelle..

--> f(x) = (x²-1)/(x²+1)

D = ]-;0]
Donc je commence par -

lim (x²-1)(x²+1) = x²/x² = 1
x-

lim (x²-1)(x²+1)
x0

Le numérateur tend vers 0-1 = -1 et le dénominateur 0+1 = 1 donc lim = -1, c'est ça ?? :/

Ah oui, x²+1 est toujours positif, donc l'ensemble de définition est  ]-;+[

Je confonds certaines choses en fait c'est pour ça :/

non..

* f(x) = (x² - 1)/(x² + 1)  pour x 0
ici Df = ]- ; 0]

* f(x) = 2x + 1 + 6/(x - 3) pour x > 0

x - 3 (le dénominateur) s'annule pour x = 3 (3 est valeur interdite..!)

ici Df = ]0 ; 3[ ]3 ; +[

c'est ok ?

Oui oui, oulala pardon, je m'emmêle..

bon je dois y aller..

les limites, pour 0 tu as déjà fais..

En -inf, tu appliques le théorème.. tu as trouvé

lim f(x) = lim x²/x²  = 1
x -

c'est ok!..

En +inf, ben là, tu fais la somme des limites..
* lim 2x + 3 =
x +

* lim x - 3 =
x +
( lim 6/(x - 3) = ...
x +

Par addition:

lim 2x + 3 + 6/(x - 3) =
x +

--------------------

La limite en 3, je te met le plan (soit très rigoureux dans te rédaction, moi je ne te met qu'un squelette..)

lim 2x + 3 =
x 3

Quand x tend vers 3⁺
lim x - 3 = ??
x 3⁺
lim 6/(x - 3) =
x 3⁺

De manière analogue, lim 6/(x - 3) = ??
x 3^-

Par addition:

lim 2x + 3 + 6/(x - 3) = ??
x 3⁺


..................
.........


Pour les asymptotes, regarde la courbe dans un repère, et ensuite regarde tes calculs!..

La dernière asymptote, il te faut la déduire à partir de ta deuxième expression de f(x) ..
(remarque que j'ai beaucoup étalé sur cet rédaction, mais en devoir surveillé, tu peux raccourcir à beaucoup d'endroit, mais là comme c'est devoir maison .. ^^..)

bonne continuation, @ bientôt..

--> f(x) = (x²-1)/(x²+1)

D = ]-;0]

lim (x²-1)/(x²+1) = x²/x² = 1
x-

lim (x²-1)/(x²+1)= -1 car le numérateur tend vers 0-1 = -1 et le dénominateur 0+1 = 1
x0


--> f(x) = 2x+1+6/(x-3)

Df = ]0;3[U]3;+[

Olala je sais pas du tout comment calculer les limites...

Ok merci beaucoup beaucoup bonne soirée

de rien..

Je sais pas si tu es toujours là.. j'espère..

pour la 3., j'ai trouvé une asymptote oblique, une verticale (x=3), mais je ne trouve pas la troisième... :/

la troisième..

en - la limite est 1.

voilà le dessin:

_{asymptote horizontale en - ..}

Ah mais oui.. J'ai compris merci

de rien.. (la représentation est bien utile parfois..)