Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Limites de suite

Posté par
julieTrI
05-05-21 à 16:39

Bonjour, dans un exercice, j'ai trouvé que lim Un + Un+1 = lim 1/(1+n) quand n tend vers + infini, puis-je affirmer que lim Un = 0, car lim 1/(1+n) = 0 ?

Posté par
carpediem
re : Limites de suite 05-05-21 à 17:02

salut

absolument pas !!

EX : u_{2n} = \dfrac 1 {1 + 2n} + (2n)^2
 \\ u_{2n + 1} = -(2n)^2

il faut nous en dire plus sur ton exercice ...

Posté par
carpediem
re : Limites de suite 05-05-21 à 17:03

PS: mon exemple n'est pas tout à fait bon ... mais il te donne l'idée du problème ...

Posté par
julieTrI
re : Limites de suite 05-05-21 à 17:34

Oui je vois, bon, c'était un DS hier, j'ai mes brouillons donc je vais essayer de reconstituer l'énoncé, c'était assez dur cette question...:
Soit Un = 01 xn/(1+x) dx
(...) plein de questions, dont :
Démontrer que Un + Un+1 = 1/(n+1)
Démontrer que Un est décroissante
Démontrer que Un est convergente
Soit l la limite de Un, montrer que l vaut 0
j'ai à peu près réussi, mais la dernière je ne trouvais pas, j'ai essayé en construisant une fonction à partir de Un pour utiliser le théorème du point fixe, mais je ne savais pas comment faire, j'ai essayé d'encadrer pour appliquer le théorème des gendarmes, mais ici aussi difficile, bref, déception quoi...

Posté par
julieTrI
re : Limites de suite 05-05-21 à 17:50

Ah je crois que je me suis mal exprimé dans mon premier message :
On a le terme Un, on lui ajoute le terme d'après, et bien on a montré que le résultat faisait à chaque fois 1/(n+1)
Donc de là vient que lim 1/(n+1) valant 0, alors lim Un +Un+1 vaut 0 donc lim Un vaut 0

Posté par
carpediem
re : Limites de suite 05-05-21 à 18:17

ok !!

alors quelques éléments de correction en vrac :

sur l'intervalle [0, 1] il est aisé de voir que l'intégrande (la fonction que tu intègres et que je note f) est positif et majoré par x^n : donc 0 <= f(x) <= x^n

donc la question dont tu parles est en fait indépendante  du reste du pb ...

tu peux donc démontrer que (u_n) converge vers 0 sans savoir ce que vaut u_n + u_{n + 1}

maintenant tu peux l'utiliser aussi avec la décroissance toujours en remarquant que 0 \le 2u_{n + 1} \le u_n + u_{n + 1} \le \dfrac 1 {n + 1}

Posté par
julieTrI
re : Limites de suite 05-05-21 à 18:34

Merci Carpe diem !!

Posté par
carpediem
re : Limites de suite 05-05-21 à 19:25

de rien



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1502 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !