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Limites de suites & fonctions, d'après le tableau de variation
Bonjour à tous,
Tout d'abord je tiens à adresser mes meilleurs vœux pour cette année 2011 à toutes celles et ceux qui liront ce topic.
Ensuite, je voulais vous présenter un exercice qui me pose quelques soucis, en voici l'énoncé:
a, b, c et d sont des réels tels que pour tout x 
-1, f(x)= ax+b+(c/(x+d))
Le tableau des variations de f est le suivant:
1.a) Quelle est la valeur de d ?
b) Calculer f'(x)
c) Déterminer les réels a, b et c.
2.a) Démontrer que, dans un repère, la courbe représentative C de f admet la droite 
d'équation y= x+1 pour asymptote en -
et en +.
b) Étudier la position de C par rapport à .
Pour la question 1.a), comme f est définie pour x-1, d= 1.
Pour la question 1.b), en mettant d'abord tous les membres de l'expression de f(x) au même dénominateur et a en facteur, je trouve f'(x)= (a(x2+2x+1)-c)/(x+1)2
Pour le reste, je ne vois pas trop comment faire... 
Merci d'avance à tous pour votre aide.
Bonjour,
laisse ta dérivée sous la forme a-c/(x+1)² . Regarde dans ton tableau les valeurs qui annulent la dérivée -2 et 0
Ça montre que a-c=0
Et pour x=0 le minimum de la fonction faut 2 donc b+c=2
Pour x=-2 le max vaut -2 ---> -2a+b -c = -2
Merci Glapion. 
C'est ce que j'avais remarqué et essayé de faire. Cependant, je ne vois pas trop comment procéder pour continuer... 
Ah, ok ! Je voyais plus compliqué que ça moi... 
Je le fais et je dis ce que j'ai trouvé. Merci beaucoup ! 
Salut,
Pour la question 2)a) il faut démontrer que lim f(x)-x-1 =0
pour 2)b) Calculer la différence f(x) -x-1 tracer le tableau et conclure
Le système donne:
a-c= 0
b+c= 2
-2a+b-c= -2
Mais je ne vois pas comment l'aborder...
a= c
c= 2-b
-2a+b-c= -2 ?
a=c dans la première, b=2-c dans la seconde, tu remplaces a et b dans la troisième, et tu trouves c.
a-c= 0
b+c= 2
-2a+b-c= -2
donc -2a+b-c+b+c = 0 donc 2a=2b alors a=b
aussi a=c et puisque a=b donc b=c
on a b+c =2 donc 2c=2 donc c= 1
a=c=1
donc d=a=b=c=1
Merci beaucoup Glapion et ichbinausMaroc.
C'est bien ce qu'il me semblait, mais pour moi c'était plutôt abstrait. Et comme je ne décolle pas bien haut en maths, eh bien... 
Mais j'ai compris le principe.
Pour la suite par contre (question 2.a) ), faut-il travailler l'expression de f(x)( x+1+(1/x+1) ) ou la laisser telle quelle et lui soustraire directement y= x+1 ?
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