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Limites et asymptotes
Bonjour à Tous!
Voilà, je suis en terminale ES et j'ai un petit souci.
Je dois faire un devoir maison de mathématiques sur les limites et asymptotes et en cours je n'ai pas vraiment vu cette notion. Si quelqu'un peut m'aider ça sera vraiment gentil.
Problème: f est une fonction définie sur [1;+oo[ par f(x)=2+RACINE(x²-1).
(C) est la courbe représentative de f dans un repère. L'écran de la calculatrice laisse penser que (C) admet une asymptote oblique "delta" en +oo.
Pourquoi eb est-il bien ainsi? Donner une équation de "delta".
Merci à tous de votre compréhension.
SVP, répondez le plus vite possible. J'ai demander à un ami qui prof de mathématiques de niveau seconde et il n'a pas su résoudre l'exercice.
Merci de votre compréhension.
Si tu fais sortir x² du radical, tu obtiens f(x) = 2 + |x|V(1 - 1/x²).
Ici, la valeur absolue est inutile, car x est toujours positif; soit f(x) = 2 + xV(1 - 1/x²).
Quand x tend vers + oo, la quantité sous le radical a pour limite 1 et il ne reste que f(x) = 2 + x.
C'est l'équation de l'asymptote oblique.
Soit la fonction f(x) = (3x - 1)/(x + 2).
Quand x tend vers l'infini, les termes 1 et 2 deviennent négligeables devant x et la limite de f(x) est égale à 3. La courbe représentative de f(x) admet donc une asymptote horizontale d'équation y = 3.
Quand x tend vers - 2 , le dénominateur de la fraction tend vers 0 et la limite de f(x) est infinie : asymptote verticale d'équation x = - 2.
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