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Limites et comportement asymptote
montrer que si le prix augmente de 1% , alors l'elasticité est donnée par 100 * q / q
ainsi l'elasticité mesure le pourcentage de variation de la demande pour une augmentation du prix de 1%.
B.etude de l'elasticité du marché d'un abonnement
la fonction de demande d'un abonnement à un réseau est donnée par
q= 140 - 2p, oû p est le prix entre 30 euros et 70 euros, et q la quantité en milliers d'abonnés
1) calculer le nombre d'abonnés pour un prix de 50 euros puis un prix de 51 euros
calculer alors l'elasticité de demande par rapport au prix
2)a. Exprimer la demande Q1 en fonction de p lorsque le prix augment de 1%
Calculer la variation relative et en deduire l'elasticité e(p) en fonction du prix p.
b. Montrer que e(p) = (-2p)/ (140 -2p)
Sur quel ensemble cette fonction est elle définie?
Calculer e(40).Interpréter ce résultat.
c.Etudier le sens de variation de la fonction e.
Determiner sa limite en 70.
Si le prix p tend vers 70euros , que devient l'elasticité?
Si quelqu'un peux m'éclairer car j'ai essayer par tout les moments et je ne trouve aucune réponse et c'est un travail que je dois rendre. Merci de votre compréhension.
Bonsoir Lola
Il y a une erreur à la 1ère ligne.
montrer que si le prix augmente de 1% , alors l'elasticité est donnée par 100 * q / q
q / q".
L'élasticité est donnée par la formule
Le prix augmente de 1%.
On a ainsi
Donc ...
Pour la question 2a), si le prix p augmente de 1%, le nouveau prix sera égal à , soit
.
En utilisant la fonction de demande définie par , que vaudra la demande
après cette augmentation ?
La variation absolue de la demande sera
La variation relative de la demande sera
L'énoncé donne la variation relative du prix.
D'où
p1 représente le prix de l'abonnement après la variation du prix de l'abonnement et q1 représente la quantité d'abonnés correspondant à p1.
Pour la question 2a), si le prix p augmente de 1%, le nouveau prix sera égal à .
Or, si p est le prix d'un abonnement, alors la demande est .
Donc si est le nouveau prix, alors la demande
?
Il est impossible que tu trouves une valeur précise pour e puisque le prix p n'est pas donné.
Il faut une réponse contenant la variable p.
Je vais devoir m'absenter... 
et serai disponible en fin de journée...
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